Yöneylem Araştırması

Yanıt Açıklaması: Yöneylem Araştırması, problemleri, disiplinlerarası bir ekiple, bilimsel bir yöntemi izleyerek ve sistemi bütünüyle ele alarak çözer. Bu temel özellikleri kullanan, aynı zamanda Yöneylem Araştırması Yaklaşımı da denen problem çözme aşamaları aşağıdaki gibi özetlenebilir: a. Problemin belirlenmesi b. Gerekli verilerin elde edilmesi ve sistemin analiz edilmesi c. Modelin geliştirilmesi d. Modelden çözüm elde edilmesi, modelin geçerliliğinin sınanması e. Modelin uygulanması ve karar. Doğru yanıt C’dir.

Yanıt Açıklaması: C seceneğindeki alan içbükey değildir. Çünkü bu alan içinde iki nokta alınıp bir doğru parçasıyla birleştirildiğinde , elde edilen doğru parçasının tamamı alan içinde kalmaktadır.

Yanıt Açıklaması: Bir anlamda Uygun Çözüm Alanı kümesindeki herhangi iki nokta çiftini birleştiren doğru parçası, tamamen Uygun Çözüm Alanı kümesinde ise, uygun çözüm alanı dışbükey bir kümedir. Söz konusu doğru parçasının bir kısmını içine almayan küme ise, içbükey (konkav) kümedir.

Yanıt Açıklaması: Bir doğrusal programlama modelinin tüm kısıtlarını sağlayan her X vektörüne uygun çözüm denir.

Yanıt Açıklaması: Uygun çözüm alanı dışbükey bir alandır. Yani uygun çözüm alanı kümesindeki herhangi iki nokta çiftini birleştiren doğru parçası tamamen uygun çözüm alanı kümesinde ise uygun çözüm alanı dışbükey bir kümedir.

Yanıt Açıklaması: a ij ifadesi ; bir birim X j için gerekli i’inci kaynak miktarı anlamına gelmektedir. Doğru cevap C'dir.

Yanıt Açıklaması: Bilimsel yöntem, basitce, problemlerin çözümünde bilimsel bir yaklaşımın izlenmesini ifade eder. Bu anlamda bilimsel yöntem; incelenen problem veya olayla ilgili önce gözlem yapılmasını, sonra bir hipotezin geliştirilmesini, ardından bu hipotezin deneylerle sınanmasını ve son adım olarak da genellenmesini içerir. Ardından geri bildirimler ve gerekliyse kontrollerle sistem üzerinde geliştirmeler devam edebilir.

Yanıt Açıklaması: Doğrusal programlama problemleri birden çok optimum çözüme sahip olabilir. Karar modelinin amaç fonksiyonunun optimum değeri, uygun çözüm alanında iki ayrı noktada aynı değeri alıyorsa, modelin seçenekli (alternatif) çözümü vardır denir.

Yanıt Açıklaması: Simpleks Algoritması ile çözülen bir enbüyükleme probleminin bir çözümünde, amaç fonksiyonu satırında, temel olmayan 5 değişkene karşı gelen değerler sırasıyla 2, -1, - 4, 1 ve 7’dir. Üçüncü değere karşı gelen değişken temele alınmalıdır.

Yanıt Açıklaması: Günümüz sistemleri (üretim, dağıtım, vb.) büyük sistemlerdir. Bu büyük sistemlerin modelleri de çok sayıda değişken ve kısıtlayıcıdan oluşmaktadır. Büyük modeller, bilgisayar yardımıyla çözülebildiğinden, doğrusal programlamanın uygulama alanı sadece kıt kaynakların dağıtımı ile sınırlı kalmamış, diğer birçok alanda da önemli uygulamalar ortaya konmuştur. Doğrusal programlamanın uygulama alanları ile ilgili olarak şunlar sayılabilir: Ulaştırma ve lojistik problemleri, endüstriyel üretim planlaması ve envanter (stok) kontrolü, personel programlaması, beslenme(diyet) problemleri, karışım problemleri, tarımsal planlama, finansal planlama, yatırım planlaması, sağlık sistemleri, askeri planlama, trafik planlaması, atama problemleri, reklam seçimi problemleri, karışım problemleri.

Yanıt Açıklaması: Doğrusal karar modeli geliştirilebilmesi için bazı özellikler vardır: Bunlar; belirlilik, oranlılık, toplanabilirlik ve bölünebilirlik olarak sıralanabilir. Belirlilik, problemde kullanılan parametrelerin değerlerinin bilinmesi, bölünebilirlik, karar değişkenlerinin her reel değeri alabilmesi, oranlılık, karar değişkenlerinin aldıkları değere göre oluşan katkı ve kullanılan kaynak miktarının değişkenin değeri ile doğru orantılı olması, toplanabilirlik ise oluşan katkıların toplanabilmesidir. Doğru yanıt D’dir.

Yanıt Açıklaması: Problemin amaç fonksiyonu (Maxz = 100X1 + 50X2), her bir uygun çözüm alanı köşe noktalarının x ve y değerleri için hesaplanmıştır. Problem en büyükleme problemi olduğu için en yüksek değerin elde edildiği D noktası bu problem için optimum çözümü vermektedir. Doğru cevap D'dir.

Yanıt Açıklaması: Ekonomide üretim kaynakları veya üretim faktörleri sınırlıdır. Bir işletmenin elindeki makine kapasitesi, teknolojisi, işgücü, enerji, sermaye, hammadde, yarı mamul madde, malzeme gibi üretim faktörleri ile ürünlerine olan talep de sınırlıdır. Buna göre işletmenin sahip olduğu tahta, kumaş ve iş gücü miktarı kısıtlayıcılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu problemde tahta kısıtının formülü 5X1 + 3X2 ≤ 280 biçiminde ifade edilir. X1 üretilecek koltuk miktarını X2 üretilecek sehpa miktarını ifade eder. 280 ise işletmenin sahip olduğu tahta miktarını belirtmektedir.

Yanıt Açıklaması: Modelde kısıtlar eşitsizlik olarak verilmiştir. Simpleks Algoritması ile çözüm için kısıtlar eşitlik haline dönüştürülmelidir. Birinci kısıt küçük eşitlik, ikinci kısıtta büyük eşitlik olarak verildiğinden çözüm aşağıdaki gibi olur. A katsayılar matrisinin sütunlarında sırasıyla x 1 , x 2 , s 1 , s 2 değerleri ve satırlarda sırasıyla 1. ve 2. kısıtlardaki katsayılar yer almalıdır. Yani matris aşağıdaki gibi yazılır.

Yanıt Açıklaması: Bir doğrusal programlama modelinin grafik çözümünde yapılacak işlemler şöyle sıralanabilir. i. Her bir kısıt eşitlik olarak ele alınıp, karşı gelen doğrunun grafiği çizilerek, kısıtı sağlayan yönü (bölge) işaretlenir. Tüm kısıtları aynı anda sağlayan bölge taranarak “Uygun Çözüm Alanı(UÇA)” olarak belirlenir. ii. Uygun Çözüm Alanının köşe noktalarında karar değişkenlerinin ve amaç fonksiyonunun değeri hesaplanarak amacı sağlayan köşe, optimum çözüm noktası olarak ilan edilir. iii. Optimum çözüm seti (amaç fonksiyonu ve karar değişkenlerinin değeri) yazılarak çözüme ulaşılmış olur.

Yanıt Açıklaması: X 2 =0 iken denklem sisteminde ikinci denklem (-2) ile çarpılıp taraf tarafa toplanırsa:    X 1 = 6/8 dir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Maksimizasyon problemlerinde, orijine (0,0) en uzak köşe noktalarında en iyi çözüm araştırması yapılması, bizleri daha fazla hesaplamadan kurtarır, böylece daha çabuk optimum çözüme ulaşılır. Örnek: 3. 1. Örnek 2.1 de modeli kurulan marangoz işletme üretim modelinin optimum çözümü grafik çözüm tekniği araştırılsın. Max Z = 6X1 + 8X2 Kısıtlayıcılar 30X1 + 20X2 ? 300 (tahta kısıtı) 5X1 + 10X2 ? 110 (işgücü kısıtı) ve X1,X2 ? 0 Çözüm: Üretim modeli iki değişkenli olduğu için grafik çözüm tekniği ile çözülebilir. • Tahta kısıtı, 30X1 + 20X2 ? 300 eşitsizliği eşitlik halinde ifade edilirse, 30X1 + 20X2 = 300 olur. İki değişkenli doğrusal denklemlerin grafiğini çizmek için, çizilecek doğrunun yatay ve dikey ekseni kestiği noktalar bulunur. X1=0 (Masa hiç üretilmezse) 30(0)+ 20X2 = 300 X2 = 15 ( Sandalyeden 15 birim üretilir.) X2=0 (Sandalye hiç üretilmezse) 30 X1+ 20(0) = 300 X1 = 10 ( Masadan 10 birim üretilir.) Denklemin doğrusu düşey ekseni A(X1=0, X2=15) noktasında, yatay ekseni de B(X1=10, X2=0) noktasında (Şekil 3.10.) kesecek demektir. • İşgücü kısıtı, 5X1 + 10X2 = 110 eşitsizliği eşitlik halinde ifade edilirse, 5X1 + 10X2 = 110 olur. İki değişkenli doğrusal denklemlerin grafiğini çizmek için çizilecek doğrunun yatay ve düşey ekseni kestiği noktalar bulunur. X1=0 (Masa hiç üretilmezse) 5(0)+ 10X2 = 110 X2 = 11 ( Sandalyeden 11 birim üretilir.) X2=0 (Sandalye hiç üretilmezse) 5X1+ 10(0) = 110 X1 = 22 ( Masadan 22 birim üretilir.) Denklemin doğrusu dikey ekseni C(X1=0, X2=11) noktasında, yatay ekseni de D(X1=22, X2=0) noktasında kesecek demektir.

Yanıt Açıklaması: Tabloya bakıldığında, temel olmayan değişkenler cinsinden ifade edilen x 0 satırında, amaç fonksiyonundaki x 2 katsayısının -55 olması x 0 = Cx fonksiyonunda bu değişkenin katsayısının pozitif olması demek olup x 2 'nin temele alınması durumunda amaç fonksiyonunun değerinin büyüyeceğini göstermektedir. Dolayısıyla temele girecek değişken x 2 olur.

Yanıt Açıklaması: Bir temel çözümde tüm temel değişkenler sıfır veya sıfırdan büyük değer aldıysa bu çözüme bir temel uygun çözüm denir ve bir temel uygun çözüm aynı zamanda bir uç nokta demektir.

Yanıt Açıklaması: Grafik çözümde “köşe nokta teoremi” optimum çözüm kümesini bulmaya yarar. Doğru cevap D'dir.