Yöneylem Araştırması

Yanıt Açıklaması: Problem en büyükleme problemi olduğu için katsayısı en büyük olan x2 değişkeni(amaca sağlayacağı katkı daha fazla olduğu için) temele alınmalıdır. Doğru cevap B'dir.

Yanıt Açıklaması: Soruda verilen tanım Simpleks Algoritmasına aittir.

Yanıt Açıklaması: Tarımsal, askeri, finansal planlama ile trafik planlaması doğrusal programlamanın uygulama alanları içinde yer almaktadır. Doğru cevap E'dir.

Yanıt Açıklaması: Simpleks Algoritması analitik yöntemin temellerini esas alan fakat temel ve temel olmayan değişkenlerin belirlenmesinden sonra, amaç fonksiyonu değeri iyileşecekse, bir uç noktadan diğerine geçen ardışık bir çözümleme tekniğidir.

Yanıt Açıklaması: Problemin uygun çözüm alanını; tüm kısıtlar için çizilmiş doğruların kesiştiği ABDE noktalarının oluşturduğu dışbükey şekil oluşturmaktadır. Doğru cevap D'dir.

Yanıt Açıklaması: Tabloda gerekli işlemler tamamlandığına göre x 0 satırında STS sütunundaki 124 değeri amaç fonksiyonunun değeridir.

Yanıt Açıklaması: D seceneğindeki alan dışbükey değildir. Çünkü bu alan içinde iki nokta alınıp bir doğru parçasıyla birleştirildiğinde birleştirilen doğru parçasının tamamı alan içinde yer almaz.

Yanıt Açıklaması: Problem çözme aşamaları aşağıdaki gibi sıralanmaktadır: Problemin belirlenmesi Gerekli verilerin elde edilmesi ve sistemin analiz edilmesi Modelin geliştirilmesi Modelden çözüm elde edilmesi, modelin geçerliliğinin sınanması Modelin uygulanması ve karar. Bu şekilde sıralama A şıkkında verilmiştir, doğru cevap A'dır.

Yanıt Açıklaması: Çözülebilirlik; doğrusal karar modelinin temel özelliklerinden birisi değildir. Doğru cevap B'dir.

Yanıt Açıklaması: 2x1+4x2=40 doğrusu ele alındığında x1=0 için 4x2=40 x2=10 (0,10) ve x2=0 için 2x1=40 x1=20 (20,0) bulunur. Yani doğru apsisi (20,0) ve ordinatı (0,10) noktalarında kesmektedir. X1=10 doğrusu apsisi (10,0) noktasında kesmektedir. Uygun çözüm alanını bulmak için çizilebilecek grafik şu şekildedir: Uygun çözüm alanındaki B noktasını bulmak için iki denklemi taraf tarafa toplayıp x1 ve x2 değerlerini elde etmeye çalışırız. Bunun için ilk denklemde x1 yerine 10 yazıp x2’yi elde etmeye çalışırız. Buradan da x2=5 bulunur. Yani B noktası (10,5) bulunur. Amaç en küçükleme olduğu için orjine en yakın noktalarda çözüm araştırılır. Bu nedenle A ve B noktaları için en küçük değer optimum olarak ele alınır. A(20,0) noktası için minz=3x1+4x2= 3. 20+ 4.0= 60 B(10,5) noktası için minz=3x1+4x2= 3.10+ 4. 5=50 B(10, 5) noktası için bulunan değer en küçük olduğu için bu nokta optimum olarak kabul edilir.

Yanıt Açıklaması: Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir. Doğrusal programlama modelinden beklenen sonucun alınabilmesi için, amacın açık olarak bilinmesi ve nicel olarak yazılımı gerekmektedir. Modelin amaç fonksiyonu yazılırken; Karar değişkenleri: X1, X2 , ..., Xn Birim kâr veya maliyet katsayıları c1,c2,….,cj,…,cn ile gösterildiğinde, Amaç fonksiyonu: Max/Min Z = c1X1 + c2X2+ … +cjXj+ … + cnXn şeklinde yazılır. Doğru yanıt D’dir.

Yanıt Açıklaması: Yapılarına göre modeller; uyuşum, benzeşim ve matematiksel olarak üçe ayrılırlar. Uçak simulatörleri, maket inşaat projeleri uyuşum modellerine birer örnektir. Bu tür modeller gerçek sistemin küçültülmüş birer örneğidirler. Doğru yanıt A'dır.

Yanıt Açıklaması: Doğrusal karar modeli geliştirilebilmesi için bazı özellikler vardır: Bunlar; belirlilik, oranlılık, toplanabilirlik ve bölünebilirlik olarak sıralanabilir. Belirlilik, problemde kullanılan parametrelerin değerlerinin bilinmesi, bölünebilirlik, karar değişkenlerinin her reel değeri alabilmesi, oranlılık, karar değişkenlerinin aldıkları değere göre oluşan katkı ve kullanılan kaynak miktarının değişkenin değeri ile doğru orantılı olması, toplanabilirlik ise oluşan katkıların toplanabilmesidir. Doğru yanıt D'dir.

Yanıt Açıklaması: Uygun Çözüm Alanının sınırları, kısıtlayıcı doğrusal denklemlerle ifade edilen, çizilen doğrusal eşitsizliklerin grafiği ile belirlenir.

Yanıt Açıklaması: Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Model doğrusal programlama gibi standart bir matematiksel model halinde ifade edilebiliyorsa, bilinen algoritmalar yardımıyla çözüme ulaşılabilir. Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir. Doğru yanıt E’dir.

Yanıt Açıklaması: E -  seçeneğinde yar alan "Yöneylem araştırması II. dünya savaşında doğmuştur." tanım değil başlangıcı ifade etmektedir.

Yanıt Açıklaması: Personel programlaması, doğrusal programlama işletmelerde minimum maliyetli işgücü gereksinimini karşılamada ve eğitim öğretim planlaması gibi konularda etkin şekilde kullanılmaktadır. Problem incelendiğinde personel programlamaya ilişkin ipuçları elde edilecektir.

Yanıt Açıklaması: Şebeke modellerinin en kısa yol, enküçük örten ağaç, en büyük akış gibi çeşitli alt çalışma alanları vardır. En kısa yol problemi, özellikle lojistik alanında veya haberleşme şebekelerinde kullanılabilecek bir takım yöntemlerin gelişmesine sebep olmuştur. Otoyolların yapımında ya da yukarıda belirtilen bir lojistik firmasının dağıtım faaliyetlerinde izleyeceği rotanın belirlenmesinde, toplam mesafeyi enküçükleyecek şekilde güzergahların veya yol bağlantılarının yapılması bu yöntemlerle sağlanabilir. Doğru yanıt E'dir.

Yanıt Açıklaması: Problemde kullanılan parametrelerin değerlerinin bilinmesi doğrusal problemlerin belirlilik özelliğini gösterir.

Yanıt Açıklaması: Öncelikle kısıt eşitlik haline dönüştürülür . 4x1+3x2=12 Sonrasında x1 ve x2'ye sırasıyla sıfır değerleri verilerek doğrunun apsis ve ordinatı kestiği noktalar bulunur. x1=0 için 3x2=12  x2=4  (0,4) noktasında ordinatı keserken x2=0 için 4x1=12  x1=3  (3,0) noktasında apsisi kesmektedir. Bu nedenle doğru cevap A'dır.