Sosyal Ağ Analizi

Yanıt Açıklaması: Rassal ağ düşüncesi, Paul Erdos ile Alfréd Rényi’ye dayanır. Erdos – Rényi rassal ağ modelinde (Erdos ve Rényi, 1959) iki düğümün birbirleri ile bağlantılı olmaları, sabit bir olasılıkla gerçekleşir. Eğer sabit bir olasılıkla rassal bir şekilde düğüm çiftleri arasında bağlantılar oluşturulursa, sonuçta elde edilen ağ bir rassal ağ olur.

Yanıt Açıklaması: Derece, bir düğümün bağlantılı olduğu komsu sayısıdır. Yönlü ağlarda bir ağdaki düğümlerin gelen dereceleri, giden dereceleri ve toplam dereceleri söz konusudur.

Yanıt Açıklaması: Bu terim korelasyondur.

Yanıt Açıklaması: Eğer bir ağda düğümler derecelerine bakmaksızın başka düğümlerle rassal bağlantılar kuruyorsa bu tür ağlara Nötral ağ denir.

Yanıt Açıklaması: Eğer bir ağda düğümler derecelerine bakmaksızın başka düğümlerle rassal bağlantılar kuruyorsa bu ağlar nötral ağlardır.

Yanıt Açıklaması: Tabloda çarpı işaretleri iki düğüm arasında patika olmadığını göstermektedir. Tablonun içindeki en yüksek değer 3 olduğu için ağın yarıçapı 3’tür.

Yanıt Açıklaması: Kuvvet yasasında kuyruğun şekli “a” ile belirlenir.

Yanıt Açıklaması: Gerçek hayatta birçok ölçüm değeri tipik bir değerin etrafında kümelenir. Bir otoyoldaki otomobillerin hızları, bir alışveriş merkezîndeki karpuzların tartıları, belirli bir günde İstanbul’daki sıcaklık değerleri hep ortalama bir değerin etrafında kümelenerek bu değeri temsili bir değer hâline getirir. Buna karşılık, her değer böyle dağılmak zorunda değildir. Örneğin; kentlerin nüfusları, depremlerin büyüklükleri, elektrik kesintilerinin büyüklükleri hep kuvvet yasasına uygun olarak dağılır. Kuvvet yasası dağılımları sık sık kalın kuyruklu dağılımlar, Pareto dağılımları ve Zipf dağılımları adlarını alırlar. Ölçekten bağımsız bir ağda derece dağılımı kuvvet yasasına uyar.

Yanıt Açıklaması: Barabási ve Albert, 1999 yılında geliştirdikleri “tercihli eklenti” (preferential attachment) modelleri ile “ölçekten bağımsız” (scale free network) ağların ortaya çıktığını ve bu ağların derece dağılımlarının kuvvet yasasına uygun olduğunu ve bu özelliklerin sosyal ağların ortak bir özelliği olduğunu bulmuşlardır.

Yanıt Açıklaması: Yoğunluk=(Toplam bağlantı sayısı)/(Maksimum bağlantı sayısı) formülünden Yoğunluk=18/(5x4)=18/20=0.75 olur.

Yanıt Açıklaması: Watts–Strogatz modeli diye de anılan küçük dünya ağları modeli (Watts ve Strogatz, 1998) küçük dünya özelliklerine sahip rassal ağ üretme modelidir.

Yanıt Açıklaması: Harita çizimleriyle de uğraşan Euler 1735 yılında, O günün Prusya’sındaki bir kent olan Königsberg’te (Bugün Rusya’da Kaliningrad), Pregel Nehri’nin üstünde bulunan iki ada ve yedi köprü ile ilgili olarak bir soru sordu. Soruya göre, başlandığı yere geri dönülmesi kaydı ile yedi köprüden sadece birer defa geçen bir yolun olup olmadığı ile ilgiliydi. İlk anda bu soru bir bilmece gibi görünüyordu ve önemi anlaşılmamıştı. Euler’e göre böyle bir yol yoktu ve bu teorem, daha sonra oluşacak olan çizge kuramının ilk teoremiydi. Problemin çözümüne Euler, harita çizimine olan ilgisi nedeniyle basit bir kroki çizerek başlamış ve bu davranışı çizge kuramına giden yolu açmıştı. Euler’in 1736 yılında yazdığı bir makalede vardığı bu sonucu açıklar.

Yanıt Açıklaması: Ağların dinamik özelliklerine bakıldığında ağlar büyüdükçe yarıçapları küçülür.

Yanıt Açıklaması: Kümelenme katsayısını (clustering coefficient) en basit şekilde şöyle açıklayabiliriz: Eğer bir sosyal ağda arkadaşlarınız da birbirleri ile arkadaşlarsa, birbirlerini tanıyorlarsa, kümelenme katsayınız yüksektir. Eğer arkadaşlarınız birbirini tanımıyorsa, o zaman da kümelenme katsayınız düşüktür. Kümelenme katsayısı arkadaşlarımızın birbirleri ile ne kadar arkadaş olduklarını ölçer. Bir yönsüz ağın kümelenme katsayısı ağdaki üçgen sayıdır. Bir ağın genel kümelenme katsayısı, her düğümün lokal kümelenme katsayısına dayanır.

Yanıt Açıklaması: Rassal ağ düşüncesi, Paul Erdos ile Alfréd Rényi’ye dayanır. Erdos – Rényi rassal ağ modelinde (Erdos ve Rényi, 1959) iki düğümün birbirleri ile bağlantılı olmaları, sabit bir olasılıkla gerçekleşir. Eğer sabit bir olasılıkla rassal bir şekilde düğüm çizgileri arasında bağlantılar oluşturulursa, sonuçta elde edilen ağ bir rassal ağ olur.

Yanıt Açıklaması: Eğer iki kişi aynı kişi ile kuvvetli arkadaşlık bağları içindeyse ve arkadaş değillerse, zaman içinde onlar da arkadaş olur ve üçlü kapanma gerçekleşerek ortaya bir arkadaşlık üçgeni çıkar.