Yöneylem Araştırması 1

Yanıt Açıklaması: Atama modelinde amaç, genellikle toplam maliyeti enküçüklemek için kaynak kullanımının bire bir dağıtımının yapılmasıdır. İşçilerin işlere atanması ya da işe en uygun kişi seçimi, atama modeliyle çözülebilecek bir konudur. Aslında atama modeli, kaynakları işçiler, hedefleri de işler olan özel bir ulaştırma modelidir. Her bir kaynaktaki sunum miktarı ve her bir hedefteki talep miktarı sürekli olarak “1” e eşittir. Problemin oluştuğu sistemin özel yapısının gerektirdiği kısıtlar dışında, problemin iki temel kısıtı vardır: Her iş yalnız bir işlem noktasına atanabilir. Her işlem noktasına yalnız bir iş atanabilir.

Yanıt Açıklaması: Atama yapılacak hücrenin seçimi haricinde, hücrelere atanacak değerin belirlenmesi, sunum ve talep miktarlarının güncellenmesi ve işlem dışı bırakma adımları önceki iki yöntemde olduğu gibidir. VAM yönteminin adımları aşağıdaki şekilde özetlenebilir: 1. Tablodaki her satır ve sütun için bir ceza puanı hesaplanır. Ceza puanı, o satır veya sütunda yer alan boş hücrelerdeki en küçük iki maliyet arasındaki farktır. 2. Ceza puanı en yüksek olan satır veya sütun seçilir. Ceza puanı aynı olan birden fazla satır ve sütun varsa, bunlardan herhangi biri ele alınabilir. 3. Bu satırdaki (veya sütundaki) boş hücreler içinde en düşük maliyetli olan (i, j) hücresi belirlenir. 4. Bu hücreye, i. satırdaki sunum ve j. sütundaki talep değerleri göz önüne alınarak, mümkün olan enbüyük değer atanır. 5. Atanan miktar, i. satırın sunum ve j. sütunun talep değerlerinden çıkarılarak, Si ve dj değerleri güncellenir. 6. Güncellenen Si ve dj değerlerinden en az biri sıfır olacaktır. Sıfır değerine karşı gelen satır veya sütundan sadece birisi işlem dışı bırakılarak tablo daraltılır. 7. İşlem dışı bırakılmamış sadece bir satır veya sütun kaldığında algoritma sonlanır. Kalan miktarlar son satır veya sütundaki uygun yerlere, en küçük maliyet yöntemine göre atanır. Aksi halde eğer altıncı adımda i. satır işlem dışı kaldıysa sütunların, j. sütun işlem dışı kaldıysa satırların ceza puanları yeniden hesaplanır ve ikinci adıma dönülür.

Yanıt Açıklaması: Doğrusal programlamada ikilliğin önemli olmasının başlıca üç ana nedeni bulunmaktadır. Bunlar şöyle sıralanabilir. İkil modelin değişkenlerinden hareketle, asıl problemle ilgili önemli ekonomik açıklamalarda bulunma ve yorum yapma imkanı sağlar. Modelin yapısındaki veya parametrelerindeki değişimleri inceleyen duyarlılık analizleri ile ilgili işlemlere katkıda bulunur. Bazı durumlarda ikillik, ilgilenilen asıl problemin çözümünü kolaylaştırır.

Yanıt Açıklaması: Doğrusal bağımsız m tane denklem ve n değişkenin olduğu (mxn’lik ve m

Yanıt Açıklaması: Enbüyükleme probleminin eniyi değeri = Enküçükleme probleminin eniyi değeri

Yanıt Açıklaması: Doğrusal programlama probleminin matematiksel modelini tamamlamak için her bir karar değişkeninin negatif olmama varsayımını sağlaması gerekir. Karar değişkeninin sadece pozitif değerli olduğu varsayılırsa, ilgili işaret kısıtı modele eklenir. Herhangi bir doğrusal programlama modeli, belirlenen amaç fonksiyonunu minimize veya maksimize edecek karar değişkenlerinin değerini bulmak için kurulur. Kısıtlayıcı denklemler eşitlik ya da eşitsizlik şeklinde olabilir.

Yanıt Açıklaması: Kanonik biçimli ve enbüyükleme amaçlı bir problemin ikilini yazarken ortaya çıkan durumlar şu şekilde özetlenebilir: Hem asıl hem de ikil modelin değişkenleri sıfırdan büyük eşit olarak tanımlanmıştır. Asıl model kısıtlarının sağ taraf sabitleri, ikilin kısıtlarının değil amaç fonksiyonunun katsayılarıdır. Asıl modelde n adet karar değişkeni bulunurken, ikilinde n adet kısıt yer almaktadır. Bir diğer deyişle asılın her değişkeni ikilin bir kısıtına karşı gelmektedir.

Yanıt Açıklaması: I. Katkı parametrelerine göre duyarlılık analizi II. Sağ taraf sabitindeki değişime göre duyarlılık analizi paremetrelerdeki değişime göre duyarlılık analizidir. Yeni kısıt eklenmesi ise yapısal değişikliklere göre duyarlılık analizidir.

Yanıt açıklaması yok

Yanıt Açıklaması: Verilerin toplanması, matematiksel model kurma ve formüle etme, modeli çözme ve uygulama yapma doğrusal programlamanın izlediği adımlarıdır.

Yanıt Açıklaması: İkil problemin çözümü ile kaynakların birim fiyatlarının ne olacağı araştırılmaktadır. Doğru cevap c’ dir.

Yanıt Açıklaması: Bir temel çözümde, tüm değişkenler sıfırdan büyük veya eşit olmakla birlikte, temelde olduğu halde sıfır değerini alan bir değişken var ise, elde edilen çözüme dejenere (bozulmuş) çözüm denir.

Yanıt Açıklaması: Probleme göre aylık taşıma kısıtı; 50x 1 +250x 2 <=60000 olarak bulunur.

Yanıt Açıklaması: A-D şıklarındaki cevaplar, bir karar modelinin bileşenlerini göstermektedir. E şıkkındaki cevap ise, doğrusal karar modelinin bir özelliği olup karar modelinin bileşeni değildir.

Yanıt Açıklaması: İkinci kaynağın Gölge fiyat değeri 3 ile çarplırsa  sonuç 60 birim artış olur.

Yanıt Açıklaması: Bir sistemin kendisi yerine onun gibi davranan eşdeğerine model adı verilir.

Yanıt Açıklaması: Ulaştırma modelinde bir değişken temele alındığında, temelden hangi değişkenin çıkıp, temeldeki değişkenlerin hangi değerleri alacaklarını kolaylıkla hesaplamak için döngü kavramından yararlanılır.

Yanıt Açıklaması: Dengelenmiş ulaştırma modeline bir başlangıç temel uygun çözüm bulmak için en çok kullanılan üç yöntem vardır. Bu yöntemler, Kuzeybatı köşe yöntemi (Northwest corner method) Enküçük maliyet yöntemi (Minimum cost method) VAM yöntemi (Vogel’s approximation method) olarak sıralanabilir.

Yanıt Açıklaması: Ulaştırma tablosu üzerinden çözüm işlemlerini yürütebilmek için, modelin dengelenmiş olması gerekmektedir. Bir ulaştırma modeli dengelenmemiş ise, yapay kaynak ya da yapay hedef noktası eklentisiyle, model dengelenmiş hale dönüştürülebilir. Bu durumda eklenen yapay noktanın sunum ya da talep miktarı, toplam sunum ile toplam talep arasındaki fark kadar olur. Yapay noktalara karşı gelen birim taşıma maliyetleri ise aksi belirtilmedikçe sıfır olarak alınır. Bazen yapay kaynak noktasına ait taşıma maliyetlerine sıfır yerine, belirlenen ceza maliyetleri de verilebilmektedir.

Yanıt Açıklaması: Simpleks Algoritması, aşağıdaki tanımlamalar ışığında ve aşağıda verilen tablo formatında uygulandığında eniyilik koşulları için CB B-1R - CR vektörünün değeri dikkate alınır. XB : Temel değişkenler vektörü XR :Temel olmayan değişkenler vektörü