Yöneylem Araştırması 1

Yanıt Açıklaması: En küçük maliyetli hücre X21 olup, maksimum atama miktar olan 10 ataması yapılır. Daha sonra sırasıyla X32, X23, X33 ve X13 hücrelerine alabilecekleri maksimum değerler atanır. Toplam maliyet; 10*0 + 10*1 + 5*6 + 3*2 + 2*5 = 56 Yanıt C seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Birinci fabrikadan, birinci depoya taşıma maliyeti 30 birimdir. Birinci fabrikadan ikinci depoya taşıma maliyeti 15 birimdir. İkinci fabrikadan birinci depoya taşıma maliyeti 10 birimdir. İkinci fabrikadan ikinci depoya taşıma maliyeti 40 birimdir.

Yanıt açıklaması yok

Yanıt Açıklaması: Mağaza j indisi ile ifade edildiğinden ve 2. mağaza sorulduğundan, Xij ifadesinde j yerine 2 konulacaktır. i için hem 1 hem 2 nolu depolardan gelen ürünler olduğu için i yerine de 1 ve 2 konularak, 2. mağazanın talep miktarı 40 olarak ifade edildiğinden iki depodan da gelen ürünlerin toplamı en az 40 olmalı ifadesini belirten kısıt şu şekilde yazılır. Yanıt A seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Bir modelin tüm fonksiyonlarının en az bir teriminde üslü ifadenin olması, iki değişkenin çarpımı veya üslü terimin olması bir modelin doğrusal olmaması için yeterlidir. Aynı zamanda karar değişkeninin sürekli değişken değil de tam sayılı olması durumunda da doğrusallık bozulur. Özetle seçenekler arasında karar değişkeninin sürekli değişken olması doğrusallığı koruyan bir durumdur.

Yanıt Açıklaması: µ   Temelde yer almayan değişkenin teknik katsayısının değerindeki değişimin eniyi çözümü koruyacak aralığı gösterir.

Yanıt Açıklaması: Probleme yapay kaynak ataması yapılacağına dikkat ediniz. Her satırdan en küçük maliyet çıkartıldığında, 3   4   2   0 4   3   6   0 10  0   3   7 0   0   0   0 tablosuna ulaşılır. Her sütundan en küçük değerler çıkarıldığında tekrar aynı tabloya ulaşılır. 0 değerlerinin üstü çizgi ile kapatılması için 3 çizgi yeteceğinden dolayı,üzerinde çizgi olmayan değerlerden en küçük değer çıkarılır. 1  2   0   0 2  1   4   0 10  0   3   7 0   0   0   0 tablosuna ulaşılır. 4 çizgi ile 0 değerleri kapatılabildiği için 1. kaynak 3. hedefe, 2. kaynak 4. hedefe ve 3. kaynak 2. hedefe atanır. 4. sonradan eklenen yapay kaynak 1. hedefe atandığı için, 1. hedefe hiçbir kaynağın atanmadığı görülür. Yanıt E seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Temelde yer alan bir değişkene karşı gelen katkı vektörü (CB) değiştiğinde Simpleks Tablo’da

satırında temel dışı tüm değişkenlere karşı gelen değerler (CB B-1R - CR ) bu durumdan etkilenir. Bu değişiklikler iki türlü olabilir: Parametrenin değerinde belirli bir değişiklik olur ve bu durum analiz edilir veya parametrenin değerinde hangi aralıktaki bir değişim için eldeki çözümün korunacağı (veya değişeceği) belirlenir.

Yanıt Açıklaması: Doğrusal karar problemlerinin eniyi çözümleri elde edildikten sonra, model parametrelerinde bazı değişiklikler meydana gelebilir. Bazen de yeni bir değişken veya yeni bir kısıt eklentisi şeklinde ortaya çıkabilen yapısal değişiklikler ile karşılaşılabilir.

Yanıt Açıklaması: Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir.

Yanıt Açıklaması: En küçük maliyetli hücrelerden atama yapmaya başlamak, en küçük maliyet yöntemi ile başlangıç çözümü bulmanın temel prensibidir.

Yanıt Açıklaması: Hedef, belirlenen amaç için başarmak istenilen kesin ifadedir. Bir başka deyişle, istenilen seviye ile belirlenmiş bir amaçtır. Örneğin, “toplam aylık envanter taşıma maliyetlerini en küçüklemek” bir amaç iken, bu maliyetlerin en fazla 10.000. olması bir hedeftir. “Yıllık karı en büyüklemek” de bir amaç iken, yıllık karın en az 2.000.000. olması da bir başka hedeftir.

Yanıt Açıklaması: Seçeneklere baktığımızda istenen kısıtın C seçeneğinde olduğu görülmektedir. C seçeneğindeki ifadede 2-1, 2-2, 2-3 atamalarından sadece bir tanesinin 1 olması istenmektedir. Yani 2. Marangoz ya birinci işe ya ikinci işe ya üçüncü işe atansın istenmektedir. Eğer ikinci marangoz iki veya üç işe birden atanırsa C’deki ifade 1’den büyük değer alacak kısıt sağlanmayacaktır. Bu sebeple bu kısıt marangozun tek bir işe atanmasını sağlamaktadır.

Yanıt Açıklaması: Bir doğrusal karar probleminin çözümü elde edildikten sonra, modelde, bazen yapısal değişiklikler olabilir. Bu değişiklikler yeni bir kısıtın veya yeni bir değişkenin eklenmesi şekillerinde ortaya çıkabilir. Duyarlılık analizleri eniyi çözüm sonrası yapılan analizler olduğundan, yeni bir kısıtın eklenmesi durumunda, eldeki çözümün bu kısıtı da sağlayıp sağlamadığının incelenmesı gerekmektedir. Sağlanıyorsa başka bir işleme gerek olmayıp; yeni kısıt eldeki çözüm için sağlanmıyorsa, bu durumda, bu kısıtı da ekleyip varsa yeni çözüm bulunmalıdır.

Yanıt Açıklaması: Modelde talep miktarı 500, sunum miktarı 400 olduğundan dolayı, talebin karşılanması için eksik kalan 100 birimlik miktar yapay kaynaktan karşılanacaktır. Yanıt B seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Ele alınan problemin, içerisinde yer aldığı sistem ile birlikte tüm bileşenleri ve boyutlarıyla incelenmesi özelliği yöneylem araştırmasının bütünleşik yaklaşım özelliğidir.

Yanıt Açıklaması: Aylık en az 3000 ahşap palet, aylık en fazla 4500 plastik palet üretmeyi planlamıştır. Firma ayrıca aylık 40000 TL kar elde etmek istemektedir. Dolayısıyla problemde 3 hedef vardır.

Yanıt Açıklaması: Her biri bir düğüm olarak gösterilen si kapasitesine sahip m adet kaynak noktası ve her biri dj talebine sahip n adet hedef noktası vardır. Düğümleri birleştiren oklar, kaynaklarla hedefler arasında mümkün olan taşıma rotalarını göstermektedir. (i, j) bağlantısı, i. kaynaktan j. hedefe ürün gönderilebildiği anlamına gelmekte, taşıma maliyeti ve taşıma miktarı olmak üzere iki tür bilgi içermektedir. Amaç, mevcut kaynakları kullanarak tüm talebi karşılayacak şekilde en küçük maliyetli dağıtım planının bulunmasıdır.

Yanıt Açıklaması: Birden fazla ve genellikle çelişen amaçları içermesinin yanı sıra, hedef programlamayı doğrusal programlamadan ayıran bir diğer özelliği de amaç fonksiyonunda yer alan sapma değişkenlerinin farklı ölçeklerle ifade edilebilir olmasıdır. Bir depo ve envanter sisteminden örnek verecek olursak, envanter maliyetlerini en küçüklemek ve envanter seviyesini en uygun miktarda tutmak öncelikli amaçlardandır. Burada belirlenen hedefler doğrultusunda en küçüklenecek olan sapmalardan biri para birimi diğeri de envanter türüne göre envanter sayısı/ağırlık vb. ölçeğinde olacaktır. Kısıtlarınının ve amaç fonksiyonunun yapısına bağlı olarak doğrusal ve doğrusal olmayan hedef programlama yöntemleri bulunmaktadır.

Yanıt Açıklaması: 4Y 1 +Y 2 ≤72  (X 1 ) 3Y 1 +8Y 2 ≤56   (X 2 ) Y 1 ,Y 2 ≥0 Kısıtlar altında Enbv= 3Y 1 +5Y 2 Gerekli işlemlerden sonra amaç fonksiyonu enküçükleme ve işaretler değiştirilerek aşağıdaki ikil model elde edilir: 4X 1 +3X 2 ≥3 X 1 +8X 2 ≥5 X 1 ,X 2 ≥0 kısıtları altında EnkZ= 72X 1 +56X 2 Doğru cevap C'dir.