Yöneylem Araştırması 1

Yanıt Açıklaması: Doğrusal programlanın uygulama alanları: Ulaştırma ve lojistik problemleri, Endüstriyel üretim planlaması ve envanter (stok) kontrolü,  Personel programlaması, Beslenme(diyet) problemleri, Karışım problemleri, Tarımsal planlama, Finansal planlama, Yatırım planlaması, Sağlık sistemleri, Askeri planlama, Trafik planlaması, Atama problemleri,  Reklam seçimi problemleri şeklindedir.

Yanıt Açıklaması: Karar değişkeni bir problemde karar vericinin kontrolü altında olup değeri araştırılan eylemlerdir. Herhangi bir doğrusal programlama modelinde karar değişkenleri alınacak kararları tamamen betimlemelidir. Karar değişkenleri alınacak kararlara ilişkin faaliyetlerin düzeyini gösterir.

Yanıt Açıklaması: Karar değişkenlerine kontrol edilebilen değişkenler denir. İstatistikte değişken tesadüfi değişkendir ve serbestçe değerler alabilen değişken olarak tanımlanır.

Yanıt açıklaması yok

Yanıt Açıklaması: Bir karar problemi için model geliştirme öncesinde; amacın, karar değişkenlerinin ve parametrelerin tanımlanmış olması gerekir.

Yanıt Açıklaması: Uygun Çözüm Alanı sınırları içinde(sınırlayan çizgiler dâhil) herhangi bir (X1, X2) noktası, karar modelinin bütün kısıtlarını matematiksel olarak sağlar

Yanıt açıklaması yok

Yanıt Açıklaması: Doğrusal programlama, belirli bir amaca ulaşmak için, bazı kısıtlayıcılar altında kıt kaynakların en verimli şekilde kullanılmasını sağlayan bir matematiksel yöntemdir. Bu şekilde varılmak istenen amaç, kâr maksimizasyonu (en büyükleme) veya maliyet minimizasyonu (en küçükleme) olarak belirlenebilir. Doğrusal programlamada “doğrusal” sözcüğü, fonksiyonların doğrusallığını, “programlama” ise planlama işlemini ifade etmektedir.

Yanıt Açıklaması: Simpleks tabloda birinci satır amaç fonksiyonunu gösterir. Bu nedenle doğru cevap B'dir.

Yanıt Açıklaması: En küçük negatif değer -5'tir, bu yüzden bu değer temele alınmalıdır.

Yanıt Açıklaması: Sadece B şıkkındaki yanıt, bir karar modelinin bileşenini göstermektedir.

Yanıt Açıklaması: Bir modelin tüm fonksiyonlarının en az bir teriminde üslü ifadenin olması, iki değişkenin çarpımı veya üslü terimin olması bir modelin doğrusal olmaması için yeterlidir. Aynı zamanda karar değişkeninin sürekli değişken değil de tam sayılı olması durumunda da doğrusallık bozulur. Özetle seçenekler arasında karar değişkeninin sürekli değişken olması doğrusallığı koruyan bir durumdur.

Yanıt Açıklaması: Bu varsayım modelin amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcı fonksiyonları ile ilgilidir. Doğrusallık varsayımı, işletmenin girdileri ile çıktıları arasında doğrusal bir ilişkinin olduğunu gösterir. Üretim düzeyi artarken aynı oranda üretim girdileri de artar. Eğer, Xj’inci eylem için amacın oluşumu doğrusallık özelliği gösteriyorsa, Xj’nin her bir birim değerinin kara katkısı cj iken, Xj’nin çözüm değerinin amaca katkısı cjXj kadar olur. Bunun yanında karar problemine esas olan bi’inci kaynaktan her bir birim Xj için gerekli kaynak miktarı aij olmak üzere Xj için kaynak gereksinimi aijXj kadar olur. Kısıtlar ve amaç fonksiyonu birinci dereceden fonksiyon olmalıdır. Aksi takdirde, doğrusal olmayan programlama söz konusu olur. Bu varsayım, her bir karar değişkeninin; gerek amaç fonksiyonu, gerekse tük kısıtlayıcılara etkisinin söz konusu değişkenin (Xj ) değeriyle doğru orantılı olması gerektiğinin ifade eder.

Yanıt Açıklaması: Kısıtlayıcıların sağ taraf sabitlerini oluşturan bi’ler  elverişli kaynak miktarını gösterir. Bu kaynak miktarları kısıtlayıcı fonksiyonuna göre her zaman sınırlı olmaz. Bazen karar değişkenlerinin istediğinden fazla veya tam eşitlikte olabilir. Bu nedenle kısıtlayıcı denklemler, “=” eşitlik şeklinde olabileceği gibi, eşitsizlik şeklinde de olabilir. Eşitsizlik durumu, yukarıda görüldüğü gibi “≤” (küçük eşit) şeklinde olabileceği gibi, “≥” (büyük eşit) şeklinde de olabilir.

Yanıt Açıklaması: Kısıtların eşitlik haline getirlmesi için <= durumunda değişken eklemesi yapılmalıdır. Bu durumda yazılacak kısıt 5x1+7x2+8x3+s1=14 biçiminde olmaktadır.

Yanıt Açıklaması: Yöneylem araştırmasının bilimsel yöntem, bütünleşik yaklaşım ve disiplinlerarası yaklaşım olmak üzere üç temel özelliği bulunur. Yöneylem araştırması disiplinlerarası bir ekiple, bilimsel bir yöntemi izleyerek ve sistemi bütünüyle ele alarak çözer. Bu bağlamda, ele alınan problemin içerisinde yer aldığı sistem ile birlikte tüm bileşenleri ve boyutlarıyla incelenmesi yöneylem araştırmasının bütünleşik yaklaşımıdır.

Yanıt Açıklaması: Karar süreci; problemi belirleme, seçenekleri türetme ve eniyi seçeneği bulma adımlarından oluşur. Bir problem olup olmadığı, Giriş bölümünde de belirtildiği gibi, problemin çözümü için birden fazla seçeneğin olması durumunda ortaya çıkar. Öte yandan çoğu durumda seçenekleri belirlemek de oldukça zordur. Böyle durumlarda problemin gereklilikleri ve değişkenlerarası ilişkilerin matematiksel fonksiyonlarla ifade edildiği; bulunan çözümlerden hangisinin seçileceği kararının ise bir başka fonksiyonda yine bu seçenek çözümlerin aldığı değerler ile belirlendiği, bütünleşik bir yapı oluşturulur. Bu yapıda değişkenlerarası ilişkilerin gösterildiği fonksiyonlara kısıt, kısıtları sağlayan çözümlerin eniyisinin seçimi için kullanıldığı belirtilen fonksiyona ise amaç fonksiyonu denir. Kısıtlar ve amaç fonksiyonundan oluşan bu tür yapılara karar modeli denir. Karar modelleri doğrusal veya doğrusal olmayan özelliklerde olabilirler.

Yanıt açıklaması yok

Yanıt Açıklaması: Karar modelinin kısıtlarının grafiği çizildiğinde, uygun çözüm alanı oluşmuyor (boş) ise, problemin çözümü yoktur denir.

Yanıt Açıklaması: Modeller farklı şekillerde gruplanabilir. Yapılarına göre modeller uyuşum, benzeşim ve matematiksel olarak üçe ayrılırlar. Uçak simülatörleri, maket inşaat projeleri gibi modeller gerçek sistemin küçültülmüş örneği olduğu için uyuşum modellerine örnektir. Çeşitli diyagramlar, grafikler benzeşim modelleri arasındadır. Gerçek sistem görünümünde olmayıp sistemdeki ilişkileri temsil ederler. Matematiksel model ise bir sistemin veya problemin matematiksel ifadelerle temsil edilmesidir. Soru kökündeki örnekte yer çekimi modeli matematiksel bir model yapısı ile temsil edilmiştir.