Yöneylem Araştırması 1

Yanıt Açıklaması: VAM yöntemi ile ulaştırma probleminin çözümü için her satır ve sütun için ceza puanları hesaplanır. Satır cezaları sırasıyla 0, 7, 2 ikeni sütun cezaları da, 4, 1, 1, 5 olur. En büyük ceza miktarı ikinci satırda bulunduğundan ikinci satırdaki en küçük maliyetli hücreye X23 hücresine, 20 ataması yapılır ve ikinci satırdaki değerler tablodaki ceza puanlarını ikinci kez hesaplarken dikkate alınmaz. Ceza paunları birinci ve üçüncü satır için 0 ve 3 iken, sütunlar için sırasıyla 4, 1, 5, 5 olur. Dolayısıyla üçüncü sütunu seçip, en küçük maliyetli kalan X33 hücresine 5 ataması yapılır. İşlemler benzer şekilde devam ettirildiğinde tekrar ceza puanları hesaplanır, bir sonraki atamanın dördüncü sütuna yapılacağı görülür. Sırasıyla 31 hücresine 10, X11 hücresine 15 ve X12 hücresine 5 ataması yapılır. Yanıt D seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Ulaştırma problemlerinde cevap aranan soru, hangi üretim merkezinden, hangi tüketim merkezine ne kadar ürün taşınacağıdır. Bu soru aynı zamanda karar değişkenlerini tanımlamakta olup, sorunun cevabı ürün dağıtım planını verecektir. Ulaştırma problemlerinde iki temel kısıt vardır: Bir üretim merkezinden tüm tüketim merkezlerine gönderilen toplam ürün miktarı, üretim merkezinin kapasitesini aşamaz. Bir tüketim merkezine bütün üretim merkezlerinden gönderilen toplam ürün miktarı, tüketim merkezinin talebini karşılamalıdır. Bir tüketim merkezine sadece bir üretim merkezinden ürün gönderilebilir gibi bir temel kısıt ise yoktur. Gerektiğinde bir tüketim merkezine birden fazla üretim merkezinden ürün gönderilebilir.

Yanıt Açıklaması: Atlama taşı yöntemi, mevcut çözümdeki temel dışı değişkenlerin temele alınması halinde, amaç fonksiyonunda ne kadar artış ya da azalma olacağının hesaplanmasına dayanır. Temeldışı değişkenler, ulaştırma tablosu üzerinde bir değer atanmamış boş hücrelerdir. Eniyiliğin sınanması süreci izleyen adımlardan oluşmaktadır: 1. Mevcut çözümün yer aldığı ulaştırma tablosunda boş olan bir hücre seçilir (Xij ). 2. Tablo üzerinde Xij hücresinden başlayan bir döngü çizilir. 3. Döngü üzerindeki tüm hücreler, Xij hücresinden başlamak üzere sırasıyla (+), (-), (+), … şeklinde işaretlenir. Döngünün başlangıcını temel dışı değişken ya da boş hücre, döngünün köşelerini ise temel değişkenler bir diğer deyişle dolu hücreler oluşturmalıdır. 4. Xij için değişim değeri (dij) hesaplanır. dij , i. kaynaktan j. hedefe ürün göndermenin toplam taşıma maliyetinde yaratacağı değişim miktarı anlamına gelmektedir. Bunun için, (+) işaretli hücrelerdeki birim taşıma maliyetleri toplamından, (-) işaretli hücrelerdeki birim taşıma maliyetleri çıkarılır. 5. Her boş hücre için değişim değeri hesaplanana kadar yukarıdaki dört adım tekrarlanır.

Yanıt Açıklaması: Simpleks Algoritması, bir temel uygun çözüm (değişkenlerin sıfır veya sıfırdan büyük değer aldığı) ile başlar ve bu çözüm eniyilik koşullarını sağlamıyorsa izleyen çözümün de temel uygun çözüm olmasını sağlayacak yapıdadır. Bu gereklilik ise uygunluk koşulu olarak adlandırılır.

Yanıt Açıklaması: Asıl modelin uygun bir çözümü olup amaç fonksiyonu değeri sınırsız olduğunda, ikil modelin uygun çözümü yoktur.

Yanıt açıklaması yok

Yanıt Açıklaması: Probleme göre d 1 - değeri aylık hedef altında kalan sefer miktarını belirtmektedir. d 1 - = 30000 - 28000 = 2000 olarak bulunur.

Yanıt Açıklaması: Bir modelin Simpleks Algoritması ile çözüle bilmesi için önce aylak değişkenler ekleyerek eşitsizliklerin eşitlik haline getirilmesi gerekiyor. Simpleks Algoritmasında aylak değişkenler temel değişken, amaç fonksiyonu denkleminde yer alan değişkenler ise temel dışı değişkenler olur.

Yanıt Açıklaması: Problem tek hedeflidir. Tek hedefli programlamaya göre maliyet hedef kısıtı; 50x 1 +250x 2 -d 1 + +d 1 - =200000 olur.

Yanıt Açıklaması: Enküçükleme probleminde temelde yer almayan değişkenler içerisinde amaç fonksiyonu satırındaki en büyük pozitif katsayılı değişken temele alınır. Soru için bu değer 6 olup 2.değişken temele alınmalıdır.

Yanıt Açıklaması: Problemde birinci hedefin altında kalınmak istenmediğinde sadece negatif sapma değişkeni, ikinci hedefin üstüne çıkılmak istenmediğinden pozitif sapma değişkeni, üçüncü hedefin tam karşılanması istendiğinden her iki sapma değişkeni de en küçüklemeye çalışılır ve amaç fonksiyonu; enk z = d 1 - + d 2 + + d 3 + + d 3 - olarak bulunur.

Yanıt Açıklaması: Cevap "E"

Yanıt Açıklaması: Bir problemin doğrusal karar modelinin bazı varsayımlar altında kurulduğunu önceki bölümlerde görmüştük. Doğrusal hedef programlama modeli ile uygun bir çözüm elde edebilmek için, doğrusal karar modeli için geçerli olan oransallık, toplanabilirlik, bölünebilirlik ve belirlilik varsayımlarının sağlanması gerekmektedir. Bunların yanı sıra, negatif olmama varsayımı, amaçların önceliklendirilmesi varsayımı ve amaçların ağırlıklandırılması varsayımı da sağlanmalıdır.

Yanıt Açıklaması: Belirlilik Varsayımı doğrusal programlama modelindeki tüm parametrelerin biliniyor olduğu varsayımıdır.

Yanıt Açıklaması: Asıl modelde n adet karar değişkeni bulunurken, ikilinde n adet kısıt yer almaktadır. Bir diğer deyişle asılın her değişkeni ikilin bir kısıtına karşı gelmektedir.

Yanıt açıklaması yok

Yanıt Açıklaması: Örnek olarak iki denklem ve beş değişkenin olduğu bir sistemde, her seferinde üç değişkene sıfır değerini vererek, iki değişken için çözüm bulunabilir. Burada, sıfır değeri verilen değişkenlere temel dışı değişken denir

Yanıt Açıklaması: Yöneylem Araştırması’nın doğuşu II. Dünya Savaşı yıllarındaki askeri uygulamalara dayandırılmakla birlikte, 1911’lerde Frederick Taylor’un yayınladığı Bilimsel Yöntemin İlkeleri çalışmasının da aslında bu bilim dalının köklerini oluşturduğu söylenebilir.

Yanıt Açıklaması: Kanonik biçimdeki bir doğrusal programlama probleminde en büyükleme problemi için tüm kısıtlar ≤ tipindedir. Bu biçimde bir model d seçeneğinde verilmiştir. Doğru cevap d’ dir.

Yanıt Açıklaması: Doğrusal programlama modelleri, genellikle sınırlı kaynak kullanımı kısıtları altında gelir ya da karın enbüyüklenmesi amacına yönelik olarak geliştirilen, bir kaynak dağıtım modeli gibi düşünülebilir. İkil problem, asıl problemin karşıtı olarak, kâr kısıtları altında, enküçük maliyetli kaynak satın alma problemi olarak ortaya çıkar. Kaynak birim fiyatlarını belirlerken, göz önüne almamız gereken kısıtlar, ürünlerin satışından elde edilecek kazançlarla ilgilidir. Özetle, asıl model enbüyükleme amaçlı iken, ikil değişkenler modelin karşı gelen kaynaklarıyla ilgili fiyat düzeyinin araştırıldığı karar değişkenleri olmaktadır. İkil modelde i.nci ikil değişken, asılda i.nci kısıt ile ilişkilidir.