Mantığın Gelişimi

Yanıt Açıklaması: Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) Ortaçağdan sonra gelen en önemli mantıkçıdır. Dahası, çağının tüm bilim dallarında donanımlı bir bilim insanıdır. Leibniz çağdaş mantığın dayandığı pek çok yeni düşünceyi ilk kez ortaya koyan düşünürdür. Bunların en önemlisi tüm düşünceyi belirtmeye elverişli yapma bir evrensel dil, lingua universalis, yardımıyla akıl yürütmenin mekanik işlemler aracılığıyla gerçekleştirilmesi düşüncesidir.

Yanıt Açıklaması: Gönderme kuramı gibi Consequentia kuramı da Skolastik mantığın temelini oluş- turur. Skolastik mantıkçılar Consequentia başlığı altında ele aldıkları çalışmalarla mantık çıkarımlarını sistemleştirmişlerdir.

Yanıt Açıklaması: Mantıkta cebir geleneğinin kurucusu düşünür George Boole'dur. Doğru cevap E'dir.

Yanıt Açıklaması: Basitçe ifade edildiğinde maddi gönderme terimin kendisine göndermesidir. ‘İnsan bir addır’ ve ‘İnsan iki hecedir’ tümcelerinde ‘insan’ terimi maddi gönderme ile kendine göndermektedir. Bu açıklamadan da anlaşıldığı gibi “Çiçek iki hecelidir.” ve “Bitki bir addır.” önermeleri maddi göndermedir. Dolayısıyla doğru cevap E’dir. “Çiçek en güzel bitkidir.”,  “Mitokondri hücrenin enerji kaynağıdır.” ve “Çekirdek hücrenin yönetim birimidir.” önermeleri ise basit önermedir.

Yanıt Açıklaması: İmleme, bir terimin bir şeyi (bir bireyi ya da bir tümeli) göstermek üzere atanmış olması, en azından bir şeyi gösterebilme özelliğine sahip olmasıdır. Doğru cevap C'dir.

Yanıt Açıklaması: Kendisi bir mantık sistemi kurmayıp mantık konusunda önemli görüşler ileri süren bir diğer felsefeci de Thomas Hobbes’tur (1588-1679). Her ne kadar mantık ve mantık felsefesi yazısında Hobbes’un düşüncelerine yapılan göndermelere pek rastlanmasa da Hobbes’un mantık doğruları, uslamlama gibi mantık kavramlarıyla ilgili görüşleri daha sonraki mantıkçıları ve mantık felsefecilerinin görüşlerini öncelediği açıktır.

Yanıt Açıklaması: Ortaçağ mantık literatürünün pek çok kısmı gibi, Obligationes literatürünün kaynağı tartşmalıdır. Altı tür obligatio ayırt edilmektedir: Positio Depositio Dubitetur Institutio Rei veritas Petitio Bu altı obligatio türü içinde en çok ele alınan positio olmuştur. Bu tartışma türünde taraflardan biri bir tez ortaya atarak tartışmayı başlatır. Tartışmanın gerçek anlamda başlaması için karşı tarafın bu tezi kabul etmesi gerekir. Bu durumda tartışmayı başlatan ardı ardına yeni önermeler ileri sürer. Cevaplayan bu tezleri kabul eder, reddeder ya da şüpheli bulduğunu bildirir. Positio kuramının amacı ileri sürülen teze göre hangi durumda bu olanaklı cevapların hangisinin verilmesinin uygun olduğunun belirlenmesidir. Positio dışındaki obligatio türleri positio ile esas olarak yanıtlayanın tartışmanın başlaması için alması gereken tutum bakımından ayrılır. Bunun dışında positio’dan ciddi bir farklılık göstermezler. Dolayısıyla bu diğer obligatio türlerinin neden başlı başına bir tür sayılması gerektiği açık değildir. Depositio biçimindeki bir tartışmanın başlaması için yanıtlayanın ileri sürülen tezi reddetmesi gerekir. Bir tezi reddetmek karşı-tezi kabul etmek anlamına geldiğinden, bu ilk adım dışında depositio biçimindeki tartışmanın işleyişi positio gibidir. Dubitatur yanıtlayanın ileri sürülen tezin şüpheli olduğunu bildirmesiyle başlar. Institutio’nun özelliği bu tartışma türünün diğerlerinden tartışma konusu olan tezin niteliği ile ayrılmasıdır. Bu tartışma türünde tartışmayı başlatanın ortaya attığı tez bir ifadeye bir anlam yüklenmesidir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi soruda tanımlanan tartışma türü positio’dur, dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Yanıt Açıklaması: Ortaçağ mantık literatürünün pek çok kısmı gibi, Obligationes literatürünün kaynağı tartşmalıdır. Altı tür obligatio ayırt edilmektedir: Positio Depositio Dubitetur Institutio Rei veritas Petitio Bu altı obligatio türü içinde en çok ele alınan positio olmuştur. Bu tartışma türünde taraflardan biri bir tez ortaya atarak tartışmayı başlatır. Tartışmanın gerçek anlamda başlaması için karşı tarafın bu tezi kabul etmesi gerekir. Bu durumda tartışmayı başlatan ardı ardına yeni önermeler ileri sürer. Cevaplayan bu tezleri kabul eder, reddeder ya da şüpheli bulduğunu bildirir. Positio kuramının amacı ileri sürülen teze göre hangi durumda bu olanaklı cevapların hangisinin verilmesinin uygun olduğunun belirlenmesidir. Positio dışındaki obligatio türleri positio ile esas olarak yanıtlayanın tartışmanın başlaması için alması gereken tutum bakımından ayrılır. Bunun dışında positio’dan ciddi bir farklılık göstermezler. Dolayısıyla bu diğer obligatio türlerinin neden başlı başına bir tür sayılması gerektiği açık değildir. Depositio biçimindeki bir tartışmanın başlaması için yanıtlayanın ileri sürülen tezi reddetmesi gerekir. Bir tezi reddetmek karşı-tezi kabul etmek anlamına geldiğinden, bu ilk adım dışında depositio biçimindeki tartışmanın işleyişi positio gibidir. Dubitatur yanıtlayanın ileri sürülen tezin şüpheli olduğunu bildirmesiyle başlar. Institutio’nun özelliği bu tartışma türünün diğerlerinden tartışma konusu olan tezin niteliği ile ayrılmasıdır. Bu tartışma türünde tartışmayı başlatanın ortaya attığı tez bir ifadeye bir anlam yüklenmesidir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap B’dir.

Yanıt Açıklaması: Banach-Tarski teoremi: S = {(x,y,z) _ R3 : x2 + y2 + z2 < 1} noktalar kümesi ile belirlenen 3-boyutlu birim küreyi sonlu sayıda parçaya bölelim. Bu parçalardan, sadece döndürme ve taşıma ve yeniden birleştirme ile (bu işlemler sırasında bir parçanın diğeri içinden geçmesine izin vererek) S küresinin iki kopyası  elde edilebilir. S bir belit sistemi olsun. Bu sistemin dilinde yazılan bir A önermesi için, eğer ne bu A önermesi ne de A önermesinin değili S sisteminin teoremleri arasında değil ise, A önermesi S sisteminde bağımsız bir önermedir. Gödel seçim belitinin küme kuramının diğer belitlerinden bağımsız olduğunu, yani ne seçme belitinin ne de değilinin küme kuramı belitlerinden kanıtlanamayacağını göstermiştir.

Yanıt Açıklaması: Bir terimin bir kavrama (tümele) göndermesi basit göndermedir. Bir başka deyişle, adcı olmayan ve terimlerin kavramları ve benzeri şeyleri imlediğini kabul eden biri için, basit gönderme terimin imlemine göndermesidir. ‘İnsan en mükemmel canlıdır’ dendiğinde insan terimi basit gönderme ile bir ikinci töze göndermektedir. Petrus Hispanus’a göre bir ad yüklem olduğunda göndermesi her zaman basit göndermedir. Dolayısıyla “Çekirdek hücrenin en önemli organelidir.”, “Koful bitki hücresi organelidir.”, ve “2 asal sayıdır.” önermeleri basit göndermedir, doğru cevap C’dir. “Lizozom bir addır.” maddi gönderme, “Her çift sayı iki asal sayının toplamıdır.” ise bireylere göndermedir.

Yanıt Açıklaması: Leibniz gibi Boole da etkin bir mantık sisteminin mantığın sayılar cebirine benzer bir sistem olarak kurulmasıyla gerçekleştirileceğini düşünmektedir. Ancak Boole mantık değişmezlerinin önermelere de uygulandığı bir mantık sistemi oluşturmaya yönelerek geleneksel mantığın önermelerin yapısına ilişkin sınırlamasını bir ölçüde de olsa aşmayı başarmıştır. Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi doğru cevap B’dir.

Yanıt Açıklaması: Bir çıkarımın geçerli olması (yani Stoa mantığındaki anlamıyla bir tasım olması), çıkarımın öncüllerinin tümel- evetlemesi ile sonuç önermesinden oluşan koşul önermesinin her zaman doğru olmasıdır. Bir çıkarım hem geçerli hem de tüm öncülleri doğru ise, bu çıkarım da doğru bir çıkarımdır.

Yanıt Açıklaması: Ortaçağ batı mantıkçılarının önemli bir katkısı kategoremata-sinkategoremata ayrımını yapmalarıdır. Genel bir ifade ile önermelerde özne ve yüklem konumunda geçen terimler kategorematik terimler, önermeyi oluşturan diğer terimler ise sinkategorematik terimlerdir.

Yanıt Açıklaması: İslam coğrafyasında ilk mantık çalışmaları, İskenderiye Okulunu izleyen Süryaniler tarafından gerçekleştirilmiştir. Doğru cevap A'dır.

Yanıt Açıklaması: Ortaçağ Latin mantıkçılarının benimsedikleri Aristotelesçi mantık anlayışına yeni düşünceler eklenilmesiyle ortaya çıkan mantık sistemi Skolastik Mantık'tır. Doğru cevap D'dir.

Yanıt Açıklaması: Leibniz ile birlikte çağdaş mantığın doğuşunu hazırlayan düşünürlerden biri de matematikçi felsefeci ve aynı zamanda bir din adamı olan Bolzano’dur. Bolza- no’nun mantık görüşlerinin yer aldığı başlıca çalışmaları Matematiğin Daha iyi Temellendirilmiş Bir Sunumuna Katkılar (1810), Bilim Kuramı (1837) ve ölümünden sonra yayımlanan Sonsuzluğun C¸atışkıları’dır.

Yanıt Açıklaması: Parmenides (yaklaşık MÖ. 510-440) varlıkbilimsel bircilik (monizm, bazı kaynaklarda tekçilik) düşüncesini en katı biçimiyle ve tüm mantıksal sonuçlarıyla savunan ilkçağ düşünürüdür.

Yanıt Açıklaması: Fa^ra^bi^’ye kadar olan dönemde yetişen Müslüman düşünürlerin en önemlisi Kindi^’dir (yaklaşık 796-866). Kindi ilk Müslüman felsefeci ve islam dünyasında Meşşa^i^ (Aristotelesçi) okulun ilk temsilcisi olarak kabul edilmektedir. Doğru cevap B'dir.

Yanıt Açıklaması: Kategoremata arasında ‘insan’, ‘hayvan’ ve ‘taş’ terimlerini sayan düşünür Albertus de Saxonia'dır.

Yanıt Açıklaması: Leibniz’in felsefesi Russell, Carnap gibi çağdaş mantıkçıları etkilemiş, çağdaş mantığı meydana getiren kimi yaklaşımlara esin kaynağı olmuştur. Örneğin, Leibniz’in metafiziğinde yer verdiği “olanaklı dünya” kavramı çağdaş mantıkta mantıksal olanaklılık ve zorunluluğun yorumlanmasında önemli yer tutmuştur. Leibniz’in olanaklı dünya kavramının anlayışı onun bireysel töz (kısaca, birey) anlayışı ile yakından ilgilidir. Leibniz’e göre, her bireysel töz özsel niteliklerinin toplamından oluşur. Bu nitelikler bilindiğinde o bireysel töze ilişkin geçmiş, şimdiki ve gelecek zaman kipindeki her önermenin doğru mu, yanlış mı olduğuna karar verilebilir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi olanaklı dünya kavramı Leibniz tarafından ortaya atılmıştır, dolayısıyla doğru cevap C’dir.