Sembolik Mantık

Yanıt Açıklaması: x (Fx ^ ~Gx) önermesi “Bazı şeyler için, o şey bir F dir ve bir G değildir” biçiminde yorumlanır ve “Bazı şeyleri F dir ve G değildir” yada “Bazı Fler G değildir” anlaşılır.

Yanıt Açıklaması: Çözümleyici çizelge yöntemiyle sonlu sayıda bir grup önermenin birlikte tutarlı olduğunu göstermek için, bu önermelerden ad sembolleri yerine elemanların konmasıyla elde edilen ifadeleri, kök noktasından itibaren alt alta yazar ve ardından model oluşturma kurallarına göre ilerleriz.

Yanıt Açıklaması: Çözümleyici çizelge yöntemi ile, nicelemeli bir sembolik önermenin bir modeldeki doğruluk değerini hesaplarken, başvurulması zorunlu olmayan ama çizelgeyi olabildiğince basit tutmak ve böylece hata yapmaktan kaçınmak için izleyebileceğimiz “öncelik kuralları” vardır: • Niceleyici-değilleme kuralları tüm kurallardan önce uygulanmalıdır. (I doğru olur) • Tümel-nicelemenin açılımı kuralı tikel-nicelemenin açılımı kuralından önce uygulanmalıdır.(II doğru olur) • Önerme eklemleri elenirken, alt alta yazma gerektiren kurallar çatal açma kurallarından önce uygulanmalıdır. • Bir niceleyici kuralı ile önerme eklemi kuralı arasında seçim yapmamız gerektiğinde de, alt alta yazma gerektiren kural çatal açma kurallarından önce uygulanmalıdır. Buna göre III’de çatal açma kuralının alt alta yazma gerektiren kurallardan önce uygulanması gerektiği ifade edilmiştir. Nitekim verilen maddelerde bunun tam tersi olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle ifade III yanlıştır. Sadece I ve II ifadeleri doğrudur.

Yanıt Açıklaması: En az bir modelde doğru ve en az bir modelde yanlış olan önerme olumsaldır.

Yanıt Açıklaması: Tikel evetleme eklemi “∨” ile gösterilir.

Yanıt Açıklaması: A ve B şıklarında bağlı değişken değiştirme yoluyla eşdeğer önermeler elde edilmiştir. D ve E şıklarında ise önermeler mantığına göre eşdeğer formüllerin yer değiştirmesi ile eş değer önermeler elde edilmiştir. Ancak C şıkkındaki 2 önerme birbiriyle eş değer değildir.

Yanıt Açıklaması: “Çözümleyici çizelge yöntemi ile doğruluk değeri denetlemesinde tümel-nicelemenin açılımı kuralının tikel-nicelemenin açılımı kuralına önceliği vardır.” Kuralı çözümleyici çizelge yönteminde öncelik kurallarından biridir.

Yanıt Açıklaması: Tikel nicelemenin açılımında hem tikel hem de tümel nicelemenin kurallarına ihtiyaç vardır.

Yanıt Açıklaması: Ɐy ((Fy ˄ GA) ˅ (Gy → Hy)) önermeside, F, G ve H yüklem sembolleri ve A ad sembolü geçmektedir. Bize verilen model de bu sembollerin kümeleri olduğunadan doğru cevap Ɐy ((Fy ˄ GA) ˅ (Gy → Hy)).

Yanıt Açıklaması: A, B ve D şıkkındaki önermeler nicelemesiz önermelerdir yani başa geçirilmesi gereken bir niceleme yoktur. C şıkkında bütün nicelemeler en baştadır. Ancak E şıkkında Bütün nicelemeler en başta olmadığından bu önerme ön-nicelemeli normal biçiminde değildir.

Yanıt Açıklaması: “Hiçbir F G değildir” önermesi, “Her şey, eğer F ise G değildir” ya da, daha açık bir ifade ile, “Her şey için, eğer o şey bir F ise, o şey bir G değildir” biçiminde yorumlanarak, ∀x (Fx → ~ Gx) içiminde sembolleştirilir. Doğru cevap B seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: 1. adımda, verilen sembolik önermede, okuma kolaylığı sağlamak için kaldırılmış parantez olmadığından bu adımda yine ?x ((Fx ? Gx) ? Hx) önermesi elde edilir. 2. adımda, önermede ad sembolü olmadığından, bu adımda yapılması gereken bir şey yoktur. 3. adımda, yüklem sembolleri yerine, sembolleştirme anahtarında verilen yüklem ifadelerini küme parantezleri içine koyarak ve bu ifadelerin yanına yüklemin uygulandığı değişkenleri koyarak, ?x (({a Osmanlı döneminde yaşamıştır}x ? {a kadıdır}x) ? {a Kayserilidir}x) ifadesini elde ederiz. 4. adımda, önermede geçen {Y(a)}X ifadeleri yerine, Y(a) yüklem ifadesinde a yerine X değişken veya ad sembolünün konmasıyla elde edilen Y(X) ifadesini koyarak, ?x ((x Osmanlı döneminde yaşamıştır ? x kadıdır) ? x Kayserilidir) ifadesini elde ederiz. 5. adımda, niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerine niceleme ifadelerini ve önerme eklemlerini koyarak, Bazı x ((x Osmanlı döneminde yaşamıştır ve x kadıdır) ve x Kayserilidir) ifadesini elde ederiz. 6. adımda, doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri koyarak ve niceleme ifadesini ve önerme eklemlerini eşanlamlı başka ifadelerle değiştirerek, Osmanlı döneminde yaşamış bazı kadılar Kayserilidir gündelik dil önermesini elde ederiz. Doğru cevap C seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: “Her A B’dir.” önermesinin değili “Bazı A B değildir.”

Yanıt Açıklaması: Niceleyici değilleme kuralları iki tanedir.

Yanıt Açıklaması: S={a,b,c,…} ve A içinde sadece v serbest değişkeninin ⱯvA ifadesinin S kümesindeki bir doğrusal açılımı , A(a) ˄ A(b) ˄ A(c) ˄ … ifadesidir.

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması: Çözümleyici çizelge ile model oluştururken, çatal açma kurallarının alt alta yazma kurallarına önceliği vardır. Tikel-özelleme kuralı da tümel-özelleme kuralında önce uygulanmalıdır.

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması: Çözümleyici çizelgedeki bir dalda üst noktada~∃ VA ifadesi varsa, o dalda bir nokta olarak∀ V~A eklemesi yapılmalıdır.