Final Sınavı - Sembolik Mantık

Soru 1:

A) M: SM= {a},FM= {a},GM= { b} B) M: SM= {b}, AM= a, BM= b C) M: SM= {a, b, c},FM= {a} D) M: SM= {a, b },FM= {a},GM= {b} E) M: SM= {a},FM= {a},GM= { }

Soru 2:

Bir çözümleyici çizelgede ((A → B) ∧ A) tümel evetleme önermesinin altındaki ilk satır olan n. satırda A yer alıyorsa n+1. satırda yer alması gereken önerme aşağıdakilerden hangisidir?

A) B B) A C) B → A D) B ∧ A E) ~A

Soru 3:

Aşağıdaki modellerin hangisi ?x (Fx ? ~Gx) ? ?x (Fx ? GA) çıkarımının bir karşı-modelidir?

A) SM= {a}, F = {a}, G = {a}, A = a B) SM= {a,b}, F = {a,b}, G = {}, A = b C) SM= {a,b}, F = {a}, G = {a,b}, A = a D) SM= {a,b}, F = {a,b}, G = {a,b}, A = a E) SM= {a,b}, F = {a,b}, G = {a,b}, A = b

Soru 4:

Aşağıdakilerden hangisi "her F G dir" önermesinin sembolleştirilmiş halidir?

A) ∀x (Fx → Gx) B) ∀x (Fx → ~Gx) C) ∃x (Fx ∧ Gx) D) ∃x (Fx ∧ ~Gx) E) ∀x (Fx ∧ ~Gx)

Soru 5:

Aşağıdakilerden hangisi temel doğrusal önerme eklemlerinden “tümel evetleme eklemi” olarak adlandırılır?Aşağıdakilerden hangisi temel doğrusal önerme eklemlerinden “tümel evetleme eklemi” olarak adlandırılır?

A) değil B) ise C) veya D) ve E) ancak ve ancak ... ise

Soru 6:

F:a bir insandır. G:a yardımseverdir. H:a sevilir. “Her insan yardımsever değildir. Fakat bütün sevilen insanlar sadece ve sadece yardımsever insanlardır.” ifadesinin yukarıdaki çeviriye göre anahtarı aşağıdakilerden hangisidir?

A) x (Fx˅ Gx)˄Ɐy(Fy˄(Gy↔Hy)) B) x (Fx˄ ̴ Gx)˄Ɐy(Fy˄(Gy→Hy)) C) x (Fx˄ ̴ Gx)˄Ɐy(Fy˄(Gy↔Hy)) D) x (Fx˄ ̴ Gx)˅Ɐy(Fy˄(Gy↔Hy)) E) Ɐx (Fx˄ ̴ Gx)˄y(Fy˄(Gy↔Hy))

Soru 7:

Çözümleyici çizelge yöntemiyle sonlu sayıda bir grup önermenin birlikte tutarlı olduğunu göstermek için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?

A) Kök noktasından başlayarak, çıkarımı oluşturan önermeleri yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal oluşturulmalıdır. B) Çözümleyici çizelge yöntemi ile önermelerin geçerliliğini denetlerken tikel-evetleme kuralının tikel-özellemeye öncelik verilmelidir. C) Kök noktasından başlayarak, öncüllerde ve sonucun değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeleri yazarak oluşturulan çizelge oluşturulmalıdır. D) Ad sembolleri yerine elemanların konmasıyla elde edilen ifadeleri, kök noktasından itibaren alt alta yazar ve ardından model oluşturma kurallarına göre ilerlenmelidir. E) Çözümleyici çizelge yöntemi ile doğruluk değeri denetlemesinde tümel-nicelemenin açılımı kuralının tikel-nicelemenin açılımı kuralına öncelik verilmelidir.

Soru 8:

F: a top oynayacaktır. G: a kayak yapacaktır. H: Hava güneşlidir. K: Hava bulutludur. L: Hava karlıdır. Yukarıdaki çeviri anahtarına göre ((H˅K)→F(Ayşe))˄(L→G(Gamze))˄((H˅K˅L)˄ ( ̴ F(Fatih))˄ ( ̴ G(Fatih)) sembolik önermesinin günlük hayatta karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) Hava güneşli veya bulutlu ise Ayşe top oynayacaktır. Hava karlı ise Gamze kayak yapacaktır. Fatih hava güneşli de karlı da, bulutlu da olsa ne kayak yapacaktır ne de top oynayacaktır. B) Hava güneşli ise Ayşe top oynayacak bulutlu ise oynamayacaktır. Fatih ve Gamze hava karlı ise kayak yapacaklardır. C) Hava güneşli veya bulutlu ise Ayşe top oynayacak Gamze ise top oynamayacaktır. Hava güneşli de karlı da bulutlu da olsa Fatih ne kayak yapacak ne da top oynayacaktır. D) Ayşe ve Gamze hava güneşliyse top oynayacak, Fatih hava bulutluysa kayak yapmayacaktır. E) Ayşe hava güneşli olursa top oynayacak, Gamze ise Ayşe top oynarsa top oynayacaktır. Fatih hava bulutlu ise kayak yapmayacaktır.

Soru 9:

∃x (Fx →∀y (FA → GA)) önermesinin doğruluk değeri hesaplanırken çözümleyici çizelgenin kök noktasına aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? (A m =a)

A) ∃x (Fx →∀y (FA → GA)) B) ∀x (Fx → ∃y (FA → GA)) C) ~∃x (Fx → ∀y (Fa → Ga)) D) ∃x (Fx →∀y (Fa → Ga)) E) Fx →∀y (Fa → Ga)

Soru 10:

F: a balıktır. G: a denizde yaşar. H: a tatlı suda yaşar. Yukarıdaki çeviri anahtarına göre, ?x (Fx › (Gx ? Hx) sembolik önermesinin gündelik dile çevirisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) Her balık ya denizde ya da tatlı suda yaşar. B) Her balık denizde yaşar. C) Her balık tatlı suda yaşar. D) Her balık suda yaşar. E) Her denizde balık yaşar.

Soru 11:

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) B) C) D) E) Çizelgede tüm dallar yanlış ise, önerme bize verilen modelde yanlıştır.

Soru 12:

İçinde 2 tane yüklem sembolü geçen bir önermenin karşı modeli olabilmesi için en çok kaç elemanlı bir küme olmalıdır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Soru 13:

p: Futbol oynamak yetenek işidir. q: Kızlarda futbol oynayabilir. r: Elif futbol oynamaya 7 yaşında başlamıştır. s: Elif yeteneklidir. t: Elif basketbol oynamak istemektedir. u: Basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır. Yukarıdaki sembolleştirme anahtarına göre, “Kızlarda futbol oynayabilir ve Elif futbol oynamaya 7 yaşında başlamış olmasının bir şartı, futbol oynamak yetenek işidir ve Elif yeteneklidir” gündelik dil önermesinin sembolik önermeler mantığının dilindeki karşılığıdır?

A) (q ˄ r) → (p ˄ s) B) (q ˅ r) → (p ˄ s) C) (q ˄ r) → (p ˅ s) D) (q → r) → (p ˄ s) E) (q ˄ r) ↔ (p ˄ s)

Soru 14:

Aşağıdaki önermelerden hangisinde “bir” ifadesi tümel-niceleyici anlamında kullanılmıştır?

A) Her insanın bir hobisi olmalıdır. B) Bir uzay aracı Mars’a gönderildi. C) Spor yapmak sağlıklı kalmanın etkili bir yoludur. D) Bir saat 60 dakikadır. E) Ayşe o zamanlar yeni doğmuş bir bebekti.

Soru 15:

Çözümleyici çizelge ile nicelemeli bir sembolik önermenin geçerli olduğunu göstermek için yapılması gereken aşağıdakilerden hangisidir?

A) Kök noktasına önermeyi yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır. B) Kök noktasına önermenin değilini yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır. C) Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman olarak yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır. D) Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman olarak yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar kapanmalıdır. E) Önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman olarak yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar açık olmalıdır.

Soru 16:

F: a bir gezegendir. G: a kendi etrafında döner. H: a güneş etrafında döner. Yukarıdaki sembolleştirme anahtarına göre, “Gezegenler hem kendi etrafında döner hem de güneşin etrafında döner. O halde, gezegen değilse ne kendi etrafında döner ne de güneşin etrafında döner.” çıkarımının niceleme mantığında sembolleştirmesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) Ɐx (Fx → (Gx ˄ Hx))Ɐx (~ Fx (~Gx ˄ ~Hx)) B) Ɐx (Fx → (Gx ˅ Hx))Ɐx (~ Fx (~Gx ˄ ~Hx)) C) Ɐx (Fx → (Gx ˄ Hx))Ɐx (~ Fx (~Gx ˅ ~Hx)) D) Ɐx (Fx ↔ (Gx ˄ Hx))Ɐx (~ Fx (~Gx ˄ ~Hx)) E) Ɐx (Fx → (Gx ˅ Hx))Ɐx (~ Fx (Gx ˄ ~Hx))

Soru 17:

Aşağıdaki önermelerden hangisi bir tümel-nicelemeli bir önermedir?

A) Bazı insanlar doğuştan şanslıdır. B) Kimi hayvanlar evcildir. C) En az bir soru çözülmüştür. D) Yasalar insanların huzuru içindir. E) Bir matematikçi zor problem çözmüştür.