Sembolik Mantık

Yanıt Açıklaması: Bir sembolik çıkarımın doğruluk tablosunda, tüm öncülerin “D” değerini aldığı satırlardan hiçbir satır önermesi “Y” değerini almıyorsa, bu çıkarım geçerlidir.

Yanıt Açıklaması: (u›(t?~s) önermesinde Beşiktaş şampiyon olduysa son maçını kazandığı ve Galatasaray’ın son maçını kazanamadığı söylenmektedir ve devamında bu durum gerçekleştiğinde Galatasaray’ın şampiyon olmadığı belirtilmiştir.

Yanıt Açıklaması: 3.satır 1.sütunda p’nin doğruluk değeri Y olduğundan ~p’nin doğruluk değeri D olmalıdır. 4.satır 1.sütunda p’nin doğruluk değeri Y ve 4.satır 2.sütunda q’nun doğruluk değeri Y olduğundan (p ^ q)’nun doğruluk değeri Y olmalıdır. 2.satır 3.sütunda ~p’nin doğruluk değeri Y ve 2.satır 2.sütunda q’nun doğruluk değeri Y olduğundan (~p ? q)’nun doğruluk değeri Y olmalıdır. Son olarak 1.satır 4.sütun (p ^ q)’nun doğruluk değeri D ve 1.satır 5.sütunda (~p ? q)’nun doğruluk değeri D olduğundan (p ^ q) - (~p ? q)’nun doğruluk değeri D olmalıdır.

Yanıt Açıklaması: 1. adım: (((Ali zengin olur ve Ali kendi işini kurar) ise Ali’ye piyangodan büyük ikramiye çıkar) ise (değildir. Ali zengin olur ve değildir Ali kendi işini kurar)) 2. adım: (((Ali zengin olur ^ Ali kendi işini kurar) › Ali’ye piyangodan büyük ikramiye çıkar) › (~Ali zengin olur ^ ~ Ali kendi işini kurar)) 3. adım: (((p^ q) › r) › (~ p ^ ~ q)). Doğru cevap E’dir.

Yanıt Açıklaması: Beş önerme söz konusu olduğundan 2 5 =32 tane satır oluşacaktır.

Yanıt Açıklaması: ~ ~A önermesi bildiğimiz gibi A önermesine eşdeğer olduğundan yukarıdaki değilleme çift değilleme kuralıdır.

Yanıt Açıklaması: Temel akıl yürütme biçimleri tümdengelimli, tümevarımlı ve heptengitmeli olarak sıralanabilir.

Yanıt Açıklaması: Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önerme totoloji, tüm doğruluk değerlemelerinde yanlış olan bir önerme çelişki önermesidir.

Yanıt Açıklaması: Gündelik dile çevirme işlemi, sembolleştirme işleminin tersidir. Dolayısıyla, gündelik dile çevirme işleminde, gündelik dil önermelerini sembolleştirirken yaptığımız işlemlerin tersini yapacağız. Adım adım belirtirsek: 1. adım: Verilen sembolik önermede, kısaltma amacıyla eksik bırakılmış parantezler yerine konur. 2. adım: Sembolik önermede geçen önerme değişkenleri yerine, çeviri anahtarında belirtilen gündelik dil önermeleri konur. 3. adım: Önerme eklemi sembolleri yerine önerme eklemleri konur. 4. adım: Elde edilen ifadeyi doğal bir gündelik dil önermesine dönüştürmek için, parantezler kaldırılarak istenen önerme eklemlerinin yerine eşanlamlıları ve uygun noktalama işaretleri yerleştirilir. Doğru cevap C seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Bir dilde önerme eklemleri olarak kullandığımız ifadelerin önerme eklemi olarak yorumlanamayacak şekilde de kullanılabilir. “Murat ve Ali doktordur” önermesinde “ve” bir önerme eklemi olarak kullanılmıştır. Nitekim bu önermeyi “Murat doktordur ve Ali doktordur” şeklinde yazdığımızda doğruluk değeri bakımından anlam değişmez. Oysa diğer şıklarda örneğin; “Ali ve Pelin birbirine aşıktır” önermesinde “ve “bir önerme eklemi olarak yorumlanamaz. Çünkü “Ali aşıktır ve Pelin aşıktır” biçiminde yazdığımızda anlam değişir.

Yanıt Açıklaması: Verilen soruda (q→r) önermesi ̴ q˅r ’ye denk olduğundan soru işareti yerine ̴ q gelmelidir.

Yanıt Açıklaması: Çizelgeyi yaparken tamamlanmış bir doğru dal ortaya çıkarsa, daha fazla devam etmeden, önermenin verilen doğruluk değerlendirmesinde doğru olduğunu söyleyebiliriz. Eğer tüm dallar yanlış ise, yani dalla kapalı ise önerme bize verilen doğruluk değerlemesinde yanlıştır. Dolayısıyla bir çelişkidir.

Yanıt Açıklaması: Öncüllerin sonuç önermesini zorunlu kıldığı ve doğru öncüllerin mutlaka doğru sonuçlara ulaştıracağı varsayımına dayalı çıkarım tipine Tümdengelim denir.

Yanıt Açıklaması: (A ^ B) tümel-evetleme önermesinin doğru olması için, A ve B önermelerinin birlikte doğru olmaları gereklidir. Çözümleyici çizelge kuralı tümel-evetleme kuralıdır.

Yanıt Açıklaması: Tümdengelimli akıl yürütmenin amacı, doğru öncüllerden yola çıktığımızda bizi mutlaka doğru sonuçlara ulaştıracağına emin olacağımız çıkarım biçimlerini bulmaktır.

Yanıt Açıklaması: En az bir doğruluk değerlemesinde doğru, en az bir doğruluk değerlemesinde yanlış değerini alan önermeye olumsal önerme denir.

Yanıt Açıklaması: “Ayşe derslerine çok çalışmışsa sınavlarından 90 ve üzeri puan alarak geçmiştir” önermesinde Ayşe’nin derslerine çok çalışması durumunda hem sınavlarından 90 puan ve üzeri alacağı hem de sınavlarını geçeceği söylendiğinden önermemizin ilk kısmı “(p→(t˄q))” ile başlayacaktır. Devamında “kopya çekmiş ise sınavlarından 90 ve üzeri puan almıştır” kısmında ise kopya çektiyse de sınavlarından 90 ve üzeri puan aldığını fakat Ayşe’nin başarılı olmayacağını belirtiyor. Bu kısım ise “(s→(t˄~r))” sembolleri ile gösterilir. Aralarında veya bağlacı bulunduğundan doğru cevap (p→(t˄q))˅(s→(t˄~r))’dir.

Yanıt Açıklaması: Verilen önermenin doğruluk tablosunu yaparsak; p q ~p ~p↔

Yanıt Açıklaması: “Ali’nin mantık dersinden geçmesinin yeterli bir koşulu, Ali’nin mantık dersine düzenli olarak çalışmış ve tüm alıştırmaları çözmüş olmasıdır” önermesini ele alalım. “A B için yeterli bir koşuldur” önermesinin standart biçimi “A ise B” önermesidir. Önermede, Ali’nin mantık dersine düzenli olarak çalışmış ve tüm alıştırmaları çözmüş olmasının, Ali’nin mantık dersinden geçmesinin yeterli bir koşulu olduğu söylendiğine göre, bu önermenin standart biçimi “((Ali mantık dersine düzenli olarak çalışmıştır ve Ali tüm alıştırmaları çözmüştür) ise Ali mantık dersinden geçer)” ifadesidir. Doğru cevap B seçeneğidir.