Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel Matematik

Yanıt Açıklaması: a x b = (y 1 .z 2 – z 1 .y 2 )i – (x 1 .z 2 – z 1 .x 2 )j + (x 1 .y 2 – y 1 .x 2 )k dış çarpım formulü uygulandığında sonucuna ulaşırız.

Yanıt Açıklaması: Cramer kuralını uygulayabilmek için ilk olarak denklem sisteminin kaysayılar matrisi ve sabitler vektörü oluşturulmalıdır. Bu sistemin katsayılar matrisi dir. Sistemin sabitler vektörü yani sadece sayılardan oluşan kısım ise dır. Cramer kuralına göre, olarak hesaplanmaktadır. Denklem sisteminin çözümü (x,y) = (0,0) olarak bulunur.

Yanıt Açıklaması: İki denkleminde sıfıra eşit olması lazım. Bu yüzden ikinci denklem 5x-3y=-6 yerine 5x-3y+6=0 olarak yazılır. 3x-3y+4= 5x-3y+6 ve x= -1 İlk denklemde yerine yazıldığında 3(-1)-3y+4=0 -3-3y+4=0 y=1/3 olarak bulunur. (x,y) = (-1, 1/3) olarak bulunur.

Yanıt Açıklaması: f(x 2 +2x)=3x 2 +6x+7 f(x 2 +2x)=3(x 2 +2x)+7 f(x)=3x+7

Yanıt Açıklaması: (f.g)(3)=f(3).g(3)=5.28=140 olur.

Yanıt Açıklaması: M= ((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2 ) M= ( (3+5)/2 ,(5/2+11/2)/2 ) = (4,4)

Yanıt Açıklaması: a . b’yi hesaplamak için iki vektörün bileşenlerini çarpıp sonucu toplamalıyız. a.b = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2 a.b = (1.2) + (-2.4) + ( 3.(-5)) = 2-8-15= = -21

Yanıt Açıklaması: = y denkleminden  çekilirse olmaktadır. Yani olarak bulunmaktadır.

Yanıt Açıklaması: dır. olur.

Yanıt Açıklaması: olduğundan şeklinde bulunur.

Yanıt Açıklaması: Verilen fonksiyonlara göre olarak bulunmaktadır. Buna göre ve olarak hesaplanmaktadır.

Yanıt Açıklaması: a . b nin dış çarpımını hesaplamak için a.b = (y1.z2 – y2.z1) i - (x1.z2 – x2.z1) j + (x1.y2 – x2.y1) k a.b = (-2.6 – (-4).1) i - (3.6 – 2.1) j + (3.(-4) – 2.(-2)) k a.b = - 8 i - 16 j - 8 k

Yanıt Açıklaması: A = |■(3&-1&9@4&0&2)| ve B = |■(1&2@3&-4@5&4)| matrisi için önce BT = |■(1&3&5@2&-4&4)| bulduk. 2.BT ise 2. |■(1&3&5@2&-4&4)| = |■(2&6&10@4&-8&8)| A + 2.BT = |■(3&-1&9@4&0&2)| + |■(2&6&10@4&-8&8)| = |■(5&5&19@8&-8&10)|

Yanıt Açıklaması: Rasyonel bir fonksiyon için tanımsız yapan noktalar paydayı sıfır yapan noktalardır.Bizim örneğimiz için bu durumda x2-4 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulmamız gerekiyor. Çözüm kümesi {-2,2} olarak bulunur. Sorumuz tanımsız yapan noktalar olsaydı cevabımız {-2,2} olacaktı. Fakat sorumuz tanımsız yapan nokta değil, en geniş tanım kümesi olduğuna göre bu noktaların dışındaki her şey tanımlı yapmaktadır. Bunu ise R - {-2,2} şeklinde gösteririz.

Yanıt Açıklaması: X in 3 ve 3 ten büyük olması P(x>=3) ile gösterilir. P(x>=3) = P(3) + P(4) + P(5) olduğundan P(x>=3) = 0.28 + 0.17 + 0.13 P(x>=3) = 0.58 olarak elde edilir. Doğru cevap C seçeneğinde verilmiştir.

Yanıt Açıklaması: 4x+2y-7=0 doğrusu 4x-7=-2y ⇒ biçiminde yazılırsa x’in katsayısı olan -2 verilen doğrunun eğimi olur. Buradan yukarıda verilen şıklardaki doğruların eğimleri hesaplandığında -4x-2y+5=0 doğrusunun da eğiminin -2 olduğu görülür. Bu iki doğrunun eğimi eşit olduğu için birbirine paraleldirler.

Yanıt Açıklaması: (fog) -1 (a) =-3 ise (fog)(-3) = a olmaktadır.Buradan olarak bulunmaktadır.