Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel Matematik

Yanıt Açıklaması: Orta noktanın koordinatları (x,y) olsun. olan doğrunun denklemi

Yanıt Açıklaması: f(x)=3x 2 (x+2)= 3x 3 +6x 2 fonksiyonunun azalan olduğu aralığı bulabilmek için türevini alıp fonksiyonun işaretinin negatif olduğu kümeyi bulmalıyız. f'(x)=9x 2 +12x=3x(3x+4) olur. 3x(3x+4)<0 olduğu küme aralığıdır.

Yanıt Açıklaması: Türev alma kurallarını kullanarak f(x) fonksiyonunun önce birinci türevini alalım. f'(x)=8x 3 +6x-5 olur. Bunun üzerinden tekrar türev alırsak f(x)’in ikinci mertebeden türevini bulmuş oluruz. O da f''(x)=24x 2 +6 bulunur.

Yanıt Açıklaması: A ve B arasındaki mesafe Öklid uzaklık formülü ile hesaplanır. |(AB) ⃗ | = √(〖〖(x〗_2-x_1)〗^2+〖〖(y〗_2-y_1)〗^2+〖〖(z〗_2-z_1)〗^2 ) = √(〖(2+2)〗^2+(〖-3-5)〗^2+〖(6+2)〗^2 ) = √(〖(4)〗^2+(〖-8)〗^2+〖(8)〗^2 ) = √144 = 12

Yanıt Açıklaması: Bulanık bir süreç, üç ayrı birimden oluşmaktadır. Bu birimler; sırası ile bulanıklaştırıcı birim, kural işleme birimi ve durulaştırıcı birim şeklindedir.

Yanıt Açıklaması: serisi mutlak yakınsaktır. bulunur. Dolayısıyla serisi yakınsaktır. ise mutlak yakınsaktır.

Yanıt Açıklaması: Verilen seriyi iki geometrik serinin toplamı olarak yazalım:

Yanıt Açıklaması: Grafiğe göre , ve olur.

Yanıt Açıklaması: Kartezyen koordinatlarda verilen (x,y) noktasının kutupsal koordinatlardaki karşılığı olmak üzere ikilisidir. Böylece ve olur. Böylece verilen noktanın kutupsal koordinatlardaki karşılığı olarak bulunur.

Yanıt Açıklaması: Bulanık bir süreç, üç ayrı birimden oluşmaktadır. Bu birimler; sırası ile bulanıklaştırıcı birim, kural işleme birimi ve durulaştırıcı birim şeklindedir. Şekilde genel bir bulanık sistem yapısı gösterilmektedir ve ok işareti olan yere gelecek doğru cevap bulanıklaştırmadır. Doğru cevap B'dir.

Yanıt Açıklaması: noktası elde edilir.

Yanıt Açıklaması: Çözüm: Pozitif terimli seriler için p-yakınsaklı testinde için p>1 ise seri yakınsaktır. O halde serisi için p=3>1 olduğundan bu seri yakınsaktır.

Yanıt Açıklaması: ∫_0^2▒〖(3x^2-4e^x+1/(x+1)〗 ) dx = ( 3x^3/3 -4e^x + ln|x+1| ) I_0^2 = ( x3 -4e^x+ ln|x+1| ) I_0^2 = (8 -4e2 + ln|2+1| ) – ( 0 – 4e0 + ln|0+1| ) = (8 -4e2 + ln|3| ) – ( – 4 + ln|1| ) = (8 -4e2 + ln|3| ) – ( – 4 ) = 12 -4e2 + ln|3| Not: ln|1| = 0 olduğu için

Yanıt Açıklaması: Türev, fiziksel olarak bir büyüklüğün anlık değişimini karakterize eder.

Yanıt Açıklaması: elde edilir. Bu durumda A’nın küresel koordinatlardaki konumu olur.

Yanıt Açıklaması: Kısıtlı ve hassas olmayan, ısı ile karbondioksit oranı gibi bilgilerle iyi bir çalışma düzeni elde edilebilmesi oldukça zor olup operatörlerin bu konuda yeterli bir uzmanlık kazanabilmeleri için yıllar geçmesi gerekir. Fakat kişiler ve uzmanlık düzeyleri arasında kaçınılmaz farklılıklar olacağından, üretilen çimento da vardiyadan vardiyaya değişecek, tutarlı ve aynı kalitede çimento üretimi çok zor olacaktır. İşte bir Danimarka firması bu nedenlerden dolayı lineer bir model üzerine kurulu, geleneksel denetleyici yerine bir bulanık mantık denetleyicisi kullanmayı düşünmüş ve çok başarılı sonuçlar veren bir uzman sistem geliştirmiştir.