Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel Matematik

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması: belirsizliği vardır. L’Hospital kuralını uygulayabiliriz. bulunur.

Yanıt Açıklaması: Erkek öğrencileri E, başarısız öğrencileri B ile gösterirsek erkek ve başarısız olma durumu P(E ve B)=P(E)P(B|E) ile hesaplanır. Toplam 24 öğrenciden 14ü erkektir ve erkek öğrenci olma olasılığı P(E)=14/24 dür. P(B|E) yi bulalım. Toplam 14 erkek öğrenci vardır ve bunların arasından başarısız olanların sayısı 4 tanedir. Bu durumda P(B|E)=4/14 olur. O halde P(E ve B)=4/24=1/6 bulunur.

Yanıt Açıklaması: Verilen noktaları incelediğimizde (-2,1) noktasının koordinatlarının x bileşeninin negatif y bileşeninin pozitif olduğunu görürüz. Fakat diğer noktalar için aynı durum söz konusu değildir. 2. bölgenin noktaları x'in negatif y'nin pozitif olduğu noktalardan oluşur.

Yanıt Açıklaması: Dönüşümler genellikle T harfi ile gösterilirler. Kartezyen koordinat sistemlerinde çeşitli dönüşümler tanımlanabilir. Bunlar; öteleme, döndürme ve ölçekleme olarak adlandırılırlar. Koordinat dönüşümleri ile geometrik dönüşümler karıştırılmamalıdır. Koordinat dönüşümü yapılmasındaki temel amaç, karmaşık olan problem denklemlerine daha sade, basit bir görünüm vererek yapılan işlemleri kolaylaştırmak ve anlaşılabilir hale sokmaktır. Verilen bilgi ışığında doğru cevap E seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Bulanık mantığın temelde sağladığı avantajlar aşağıda sıralanmıştır: -İnsan düşünce sistemine ve tarzına yakındır. -Uygulamasında mutlaka matematiksel bir modele gereksinim duymaz. -Yazılımın basit olması nedeniyle, sistem daha ekonomik olarak kurulabilir. -Bulanık mantık kavramını anlamak kolaydır. -Üyelik değerlerinin kullanımı sayesinde, diğer kontrol tekniklerine göre daha esnektir. -Kesinlik arz etmeyen bilgilerin kullanılması söz konusudur. -Doğrusal olmayan fonksiyonların modellenmesine izin verebilir. -Sadece uzman kişilerin tecrübelerinden faydalanılarak kolaylıkla bulanık mantığa dayalı bir modelleme ya da sistem tasarlanabilir. -Geleneksel kontrol teknikleriyle uyum hâlindedir.

Yanıt Açıklaması: Durulaştırmada kullanılan yöntemlerden bir tanesi yükseklik yöntemidir. Bu yöntemin kullanılması için tepeleri olan çıkarım bulanık kümelerine gerek vardır.  B(1), B(2)... B(N), 1’den N’e kadar olan kuralların çıkışlarını göstermektedir. Yükseklik metoduna göre durulaştırma işlemi yapıldığında, y 0 çıkış değeri, y 0 = ? µ ( y i ) y i  / ? µ ( y i ) eşitliğinden faydalanılarak bulunur. Burada y i , bulanıklaştırmada oluşmuş her bir fonksiyonun üyelik derecesi en büyük olan elemanlarıdır. µ(y i ) değerleri ise bu elemanlara karşılık gelen üyelik derecelerini belirtir. Uygulanan yöntem yükseklik yöntemi olup doğru cevap C 'dir.

Yanıt Açıklaması: Bir koordinat ekseninin pozitif kısmı doğrultusunda hareket ediyorsak hareket miktarı pozitif, negatif kısmı doğrultusunda hareket ediyorsak hareket miktarı negatif işarete sahip olur. Bu bilgi ışığında Metin futbol topunu pozitif x-ekseni yönünde 5 birim uzağa yani x+5'e, pozitif y-ekseni yönünde 3 birim uzağa yani y+3'e ve negatif z-ekseni yönünde 4 birim uzağa yani z-4'e atmak istemektedir. O halde dönüşümün denklemi T(x, y, z)=(x+5, y+3, z-4) olup Doğru Cevap C seçeneği olur.

Yanıt Açıklaması: Bir kümede bulunan ögelerden en az bir tanesinin en büyük üyelik derecesi olan 1’e sahip olması gereklidir. Bu duruma bulanık kümenin normal olması denir.

Yanıt Açıklaması: ∑_(n=1)^∞▒〖a. r^(n-1) 〗 serisi eğer r ≥ 1 ve a > 0 ise + ∞ ‘ a ; r ≥ 1 ve a < 0 ise - ∞ ‘a ıraksar. Bu örneğimiz için + ∞’ a ıraksar denilir.

Yanıt Açıklaması: 4x+6≥2x-4 4x-2x≥-4-6 şeklinde yazarız. Buradan da x≥-5 olarak bulunuur. O halde çözüm kümesi [-5,∞) aralığıdır.

Yanıt Açıklaması: fonksiyonunun türevi olup, türevin x=0 daki değeri olur.