Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel Matematik

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması: Düzlemde iki noktası (x 1 , y 1 ) ve (x 2 ,y 2 ) bilinen doğru denklemi, Olmak üzere y-y 1 =m(x-x 1 ) dir. Buna göre 2y+2=5x-5 2y=5x-7 olarak elde edilir.

Yanıt Açıklaması: x 1 ,x 2 ,...,x n olmak üzere n tane sayının geometrik ortalaması şeklinde bulunur. Bu durumda verilen sayıların geometrik ortalaması elde edilir.

Yanıt Açıklaması: f(60 o )+g(180 o ) = cos(60 o ) + sin (180 o ) = 1/2 + 0 = 1/2

Yanıt Açıklaması: vektörünü hesaplamak için a ’nın bütün bileşenlerini ile çarpılması gerekmektedir. Buradan hareketle olur.

Yanıt Açıklaması: Belirtilen sayılar x ve y olsun. Buna göre varyans formülünden ve  (x-y) 2 =16 Buradan olarak bulunmaktadır. x+y =2 olduğundan x=3 ,y=-1 veya x=-1,y=3 olarak bulunmaktadır. Her iki durumda da xy= -3 olarak hesaplanmaktadır.

Yanıt Açıklaması: {1,2,…,100} kümesi 100 elemanlı olduğundan 2 100 tane alt kümesi vardır. Yani, örnek uzayın eleman sayısı 2 100 olur. {1,2,…,49} kümesinin her alt kümesine 50 eklenecek olursa, {1,2,…,100} kümesinin en büyük elemanı 50 olan tüm alt kümeleri elde edilmiş olur. Bir başka ifadeyle, {1,2,…,100} kümesinin en büyük elemanı 50 olan alt kümelerinin sayısı, {1,2,…,49} kümesinin alt kümelerinin sayısına eşittir. Bu sayı da 2 49 olduğundan istenen cevap olur.

Yanıt Açıklaması: Fonksiyonlarda dört işlem ve bileşke fonksiyon özellikleri ele alındığında olduğu görülebilmektedir. Diğer şıklarda verilen eşitlikler ise doğrudur.

Yanıt Açıklaması: Eğim açısı olan bir doğrunun eğimi olarak hesaplanmaktadır. Orijinden geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi ise  mx - y = 0 şeklinde yazılabilmektedir. Buna göre; Doğru cevap A'dır.

Yanıt Açıklaması: Birinci öğrencinin kız olma olasılığı 4/10 ’dur. İkinci öğrencinin seçiminde 3 kız 6 erkek öğrenci arasın-dan erkek öğrencinin seçilme olasılığı 6/9 ’dur. Bağımsız olaylar için çarpma kuralı gereği bileşik olasılık  4/15 olmaktadır.

Yanıt Açıklaması: Sin (x) fonksiyonunun tanım aralığı; biçiminde ifade edilir. fonksiyonunun tanım aralığı ise Sin (x) fonksiyonunun tanım aralığı kullanılarak; olarak bulunur. Dolayısıyla Doğru Cevap D seçeneği olur.

Yanıt Açıklaması: Medyan: Medyan(ortanca), bir popülasyondaki veri serisi sayısal büyüklük olarak sıralandığında ortadaki sayıdır. 11,11,12,12,12,12,12,13,13,14,15,15,16 Medyantek sayı= (popülasyondaki eleman sayısı+1)/2 Bu formülü yukarıdaki örneğe uygulayacak olursak Medyantek sayı= (13+4)/2 = 7. Eleman Medyan değeridir.Sırasıyla sayıldığında 7. Elemanın 12 olduğu görülür.

Yanıt Açıklaması: olduğuna göre 10+6+3=19 bulunur.

Yanıt Açıklaması: Bir sayının olasılık olarak adlandırılabilmesi için 0 ≤ P(A) ≤ 1 aralığında olması gerekir.

Yanıt Açıklaması: 2x-7y+5=0 doğrusunun eğimi y= 2/7 ile 3x+ky-4=0 doğrusunun eğimi y= (-3)/k İki doğrunun birbirine dik olabilmesi için eğimleri çarpımı -1 olmalıdır. m1.m2=-1 2/7 . (-3)/k =-1 ise k= 6/7 olarak bulunur.

Yanıt Açıklaması: ve olarak bulunur. Buna göre elde edilir.

Yanıt Açıklaması: (f°g)(2)=f(g(2)) olduğuna göre g(2)’yi bulalım. g(2)=2 2 +7.2-16=2 bulunur. Yani f(g(2))=f(2) olur. f(2)=2 4 +2.2 2 +2=26 bulunur.

Yanıt Açıklaması: buradan olarak bulunabilmektedir.