Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel Matematik

Yanıt Açıklaması: A = {a, b, c, 1, 2, 3} ve B = {b, c, d, 0, 1, 2} olmak üzere A ∩ B = {b, c, 1, 2} olarak bulunur. A ∩ B kümesinin alt küme sayısı ve n=4 olmak üzere olarak bulunur. Doğru Cevap D seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması: (x, y) noktasını (x΄, y΄) noktasına döndürme işleminde kullanılan denklemleri; biçiminde ifade edilir. Bu soru için (x, y) = (3,2) ve olarak verilmiştir. Buradan değişkenlerin değerleri yerine konulduğunda; olarak bulunur. Bu nedenle Doğru Cevap E seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Her n=1,2,3,... için a n+1 a n oluyorsa {a n } dizisine azalan dizi denir. Her n=1,2,3,... için dizisi  a n+1 a n koşulunu sağladığından azalan bir dizidir.

Yanıt Açıklaması: serisi ıraksaktır. Teorem 11’deki koşullar sağlandığı için serisi yakınsaktır. Bu yüzden seri şartlı yakınsaktır denir.

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması: Yani seri yakınsaktır.

Yanıt Açıklaması: x 2 =3-2x eşitliğinden x=-3 ve x=1 olup, [-3,1] aralığında 3-2x>x 2 dir. Aranılan bölgenin alanı: olur.

Yanıt Açıklaması: 1900’lerin başında, geleneksel anlayıştan farklı olarak Polonyalı mantıkçı Jan Lukasiewicz 3. bir değer olan ‘olası’ kavramını ortaya atmıştır.

Yanıt Açıklaması: 1=1 olduğundan denklem çözüldüğünde a= bulunur.

Yanıt Açıklaması: Bulanıklaştırma sürecinde ele alınan üyelik fonksiyonları, problemin yapısına ve amacına uygun olmalıdır. Genel anlamda üyelik fonksiyonları sezgisel, matematiksel, geometrik ya da istatistiksel yaklaşımlara dayandırılabilmektedir. Bulanık kümelerin gerek üyelik derecelerinin gerekse bunların tümünü temsil edebilecek üyelik fonksiyonlarının belirlenmesinde, ilk başlayanlar tarafından bile kişisel sezgi, mantık ve tecrübelerin kullanılmasına sıkça rastlanır. Zaten pratikte birçok sorunun üstesinden gelebilmek için bu yaklaşımlar çoğu zaman yeterlidir. Öyle olmasa bile, ilk yaklaşım olarak bu esaslara göre davranmaları faydalıdır. Üyelik fonksiyonlarının belirlenmesinde kullanılan başlıca yöntemler; a) Sezgi, b) Çıkarım, c) Mertebeleme, d) Açılı bulanık kümeler, e) Yapay sinir ağları, f) Genetik algoritmalar, g) Çıkarımcı muhakeme şeklindedir. Doğru cevap E seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Verilen setin aritmetik ortalama, varyans ve standart sapması sırasıyla: olarak hesaplanmaktadır. Buna göre aritmetik ortalama, varyans ve standart sapmanın çarpımı olarak hesaplanmaktadır.

Yanıt Açıklaması: Doğru cevap A'dır.

Yanıt Açıklaması: Herhangi bir kişinin görüşüyle değil ancak sadece uzman kişilerin tecrübelerinden faydalanılarak bulanık mantığa dayalı bir modelleme ya da sistem tasarlanabilir. Bu yüzden "Herhangi bir kişinin görüşlerinden faydalanılarak kolaylıkla bulanık mantığa dayalı bir sistem tasarlanabilir." şıkkında belirtilen ifade bulanık mantığın sağladığı avantajlardan birisi değildir.

Yanıt Açıklaması: u ve v fonksiyonları x değişkeninin birer diferansiyellenebilir fonksiyonları olsunlar. Bu durumda elde edilen formüle kısmi integralleme formülü adı verilir ve bu yöntem, integralaltı fonksiyon u-dv şeklinde ifade edilebilirse uygulanabilir.