Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel Matematik

Yanıt Açıklaması: Karaköklü ifadeler negatif olamaz. Bu durumda x-2≥0 ve 5-x≥0 olmalıdır. Buradan x≥2 ve 5≥x, 2≤x≤5 olduğundan en geniş tanım kümesi D f =[2,5] olmalıdır.

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması: x 2 -xy+2y 2 +x-1=0 fonksiyonunun türevi şu şekilde bulunur:

Yanıt Açıklaması: Taksimetrenin açılış ücreti 4 TL olduğundan taksiye binen bir müşteri 4 TL ödeyecek, aynı zamanda gittiği her kilometre için de 2 TL ödeyeceğinden x kilometre giden bir müşteri 2.x TL daha ödeyecektir. Bu durumda x kilometre giden bir müşterinin ödeyeceği ücreti veren fonksiyon f(x)=4+2x olur.

Yanıt Açıklaması: x değeri arttıkça karşı gelen f değeri azalıyor, x değerleri arttıkça karşı gelen f değerleri de artıyorsa f fonksiyonuna artan fonksiyon denir.

Yanıt Açıklaması: Bulanık üye fonksiyonu olarak üçgen, yamuk ve gauss üyelik fonksiyonları kullanılır.

Yanıt Açıklaması: Bir vektörün uzunluğu (normu, büyüklüğü) vektörün başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki uzaklık olarak tanımlanmaktadır. Çağlar aracına A=(-2, -4) noktasında binip, B=(x, 8) noktasına ulaştığında oluşan vektörünün uzunluğu 13 birim olarak verildiğinden B noktasının apsisi yani x değeri; olarak hesaplanır. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneği olur.

Yanıt Açıklaması: Bulanık mantığın temelde sağladığı avantajlar aşağıda sıralanmıştır: -İnsan düşünce sistemine ve tarzına yakındır. -Uygulamasında mutlaka matematiksel bir modele gereksinim duymaz. -Yazılımın basit olması nedeniyle, sistem daha ekonomik olarak kurulabilir. -Bulanık mantık kavramını anlamak kolaydır. -Üyelik değerlerinin kullanımı sayesinde, diğer kontrol tekniklerine göre daha esnektir. -Kesinlik arz etmeyen bilgilerin kullanılması söz konusudur. -Doğrusal olmayan fonksiyonların modellenmesine izin verebilir. -Sadece uzman kişilerin tecrübelerinden faydalanılarak kolaylıkla bulanık mantığa dayalı bir modelleme ya da sistem tasarlanabilir. -Geleneksel kontrol teknikleriyle uyum hâlindedir.

Yanıt Açıklaması: Kritik nokta f1(x) = 0 olarak bulunur. 6x-18=0 X=3 olur.

Yanıt Açıklaması: Burada üyelik fonksiyonu, μ A (x)=e –a(x–m)2 a>0,m ∈ R olarak tanımlanan ve yukarıdaki şekilde verilen üyelik fonksiyonun Gauss (çan eğrisi) tur. Doğru cevap C seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: için olduğundan mutlak değerli ifade negatif olamaz. Buna göre çözüm kümesi boş kümedir.

Yanıt Açıklaması: y = x x olduğundan In (y) = x In (x) olur. Her iki tarafında x’e göre türevini alırsak (y' / y) = In (x) + 1 olur. Böylece y' = x x (In (x) +1) elde edilir.

Yanıt Açıklaması: f(x)=-x 2 +16 parabolünün x-eksenini kestiği noktalar -x 2 +16=0 denklemi çözülerek bulunur. Bu denklemin kökleri x=-4 ve x=4 olur. Üstten f(x)=-x 2 +16 parabolü alttan x-ekseni ile sınırlı bölgenin alanı ise olur.

Yanıt Açıklaması: Belirsizlik, güvensizlik anlamındaki ‘Fuzzy’ kelimesinin, Türkçedeki yaygın kullanımı ‘bulanık’ kelimesidir. Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) bu ilkeden yola çıkar ve kesin olmayan bir bilgiyi daha basit ve kullanışlı bir hâle getirir.

Yanıt Açıklaması: Grafiğe göre olur.

Yanıt Açıklaması: Grafiğe göre ve olur.

Yanıt Açıklaması: olduğundan dizinin limiti 1 e eşittir. Limiti olan dizilere yakınsak dizi denilir. Bu sebeple doğru cevap D seçeneğidir.