Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel Matematik

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması: Bulanık kümede üyelik derecesi 1 olan ögeye yakın, sağdaki ve soldaki ögelerin de üyelik dereceleri 1’e yakındır. Buna bulanık kümenin monotonluğu denir.

Yanıt Açıklaması: 1900’lerin başında, geleneksel anlayıştan farklı olarak Polonyalı mantıkçı Jan Lukasiewicz’in 3. bir değer olan ‘olası’ kavramını ortaya atması, 1920’ler ve 1930’larda çok değerli mantık sistemlerinin gelişmesine yol açmıştır.

Yanıt Açıklaması: x 1 , x 2 , …, x n olmak üzere n tane sayının aritmetik ortalaması, bu sayıların toplanıp n’e bölünmesi ile biçiminde hesaplanır. Bu durumda verilen sayıların aritmetik ortalaması elde edilir.

Yanıt Açıklaması: {2n} = {2, 4, 6, 8, 10, ..., n, ...} dizisi Her n = 1, 2, 3,... için a n >= 0 olduğundan dizi pozitiftir. Her n = 1, 2, 3,... için a n+1 >= a n olduğundan dizi artandır. Her n = 1, 2, 3,... için a n >=  M olacak şekilde bir M sayısı olduğundan dizi alttan sınırlıdır. Her n = 1, 2, 3,... için a n * a n+1 < 0 sağlanmadığından dizi dönüşümlü değildir. Dizi artan olduğundan (b seçeneği) monotondur. Yukarıda verilen seçeneklerden a ve e doğru, b , c, d yanlış olduğundan doğru cevap B seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: f(x) fonksiyonu [a.b] aralığında tanımlı ve iki kez türevlenebilir fonksiyon olsun. Fonksiyonun x0 ϵ (a,b) noktasında kritik değere sahip olduğunu varsayalım.Bu durumda, a ) Eğer her x ϵ (a,b) için f11(x0) < 0 ise fonksiyon (a,b) aralığında içbükeydir ve x0 noktası bu fonksiyonun maksimum noktasıdır. b ) Eğer her x ϵ (a,b) için f11(x0) > 0 ise fonksiyon (a,b) aralığında dışbükeydir ve x0 noktası bu fonksiyonun minimum noktasıdır. c ) f11(x0) = 0 ise fonksiyonun x0 noktasındaki ekstremal durumu hakkında bir şey söylenemez. Bunun için y1 = 3x2 – 24x + 7 İkinci türevi y11 = 6x – 24 x = 4 noktasında f11(x) = 0 olduğundan x = 4 noktasının ekstremal noktası olduğu söylenemez, ikinci türev bu noktanın solunda , sağında ise pozitif olduğundan, fonksiyon negatif noktalarda içbükey, pozitif noktalarda dış bükeydir.Bu yüzden fonksiyonumuz için ( - ∞ , 4 ) noktası iç bükey olduğu aralık olarak bulunur.

Yanıt Açıklaması: Kısmi integrasyon kuralı uygulanırsa u=x,dv=e 3x dx?du=dx ve v= olup,

Yanıt Açıklaması: ∑_(n=1)^∞▒〖a. r^(n-1) 〗 serisi eğer r ≥ 1 ve a > 0 ise + ∞ ‘ a ; r ≥ 1 ve a < 0 ise - ∞ ‘a ıraksar. Bu örneğimiz için + ∞’ a ıraksak denilir.

Yanıt Açıklaması: Dikdörtgenin kenar uzunlukları x cm ve y cm olsun. O halde 2(x + y) = 20 olduğundan x + y = 10 ve y = 10  – x elde edilir. x ∙ y’nin maksimum olmasını istiyoruz. Yani f (x) = x (10 – x)’in maksimum olmasını istiyoruz. f ' (x) = –2x + 10 = 0 olduğundan x = 5 elde edilir. böylece y = 5’dir. O halde alan en fazla f (5) = 5 ∙ (10 – 5) = 25 elde edilir.

Yanıt Açıklaması: Fibonacci dizisi a 1 = 1, a 2 = 1, a 3 = a 1 + a 2 , a 4 = a 2 + a 3 , a n+2 = a n + a n+1 , .... şeklinde tanımlanmıştır. Buradan, a 1 = 1, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3, a 5 = 5, a 6 = 8, a 7 = 13, a 8 = 21, a 9 = 34 olarak bulunur. 34 sayısı 9. terime karşılık geldiğinden doğru cevap C seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: f(x) fonksiyonu bire-bir dir. y=f-1(x) Buradan x=f(y)= (3y-7)/(2y+1) elde edilir.Denklemden y çekilirse y= (y+7)/(-2x+3) olur.Yani f-1(x)= (x+7)/(-2x+3) , f-1(5) ise (5+7)/(-10+3)= 12/(-7) olarak bulunur.

Yanıt Açıklaması: Üyelik fonksiyonlarının belirlenmesinde kullanılan başlıca yöntemler; a) Sezgi, b) Çıkarım, c) Mertebeleme, d) Açılı bulanık kümeler, e) Yapay sinir ağları, f) Genetik algoritmalar, g) Çıkarımcı muhakeme şeklindedir.

Yanıt Açıklaması: ∑_(n=1)^∞▒〖a. r^(n-1) 〗 serisi eğer r ≤ - 1 ve a ≠ 0 ise lim┬(n→∞)⁡〖s_n 〗 var olmamakta , dolayısı ile seri ıraksak olmaktadır.

Yanıt Açıklaması: Dizilerde limit formülünü yazarsak: olarak bulunacağından doğru cevap E seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması: Çözümü basitleştirilmesi yada zorlaştırılması bir kural seçimi yöntemi değildir. Diğer yöntemler bir kural belirleme aracı olarak düşünülebilir. Doğru cevap A'dır.

Yanıt Açıklaması: Sürekli artan parabolik fonksiyonların üyelik fonksiyonu olarak seçilmesi uygun değildir